Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 1 − ab a b = 2 ab a b − 3 . Tìm giá trị nhỏ...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 10 2017

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 1 − ab a + b = 2 ab + a + b − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P = a + 2 b A. P min = 2 10 − 3 2 . B. P min = 3 10 − 7 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 10 2017

Đáp án A

Từ bảng biến thiên em thấy P min = P − 2 + 10 4 = 2 10 − 3 2

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Minh

14 tháng 5 2021

cho các số thực dương a b thỏa mãn ab=1 tìm giá trị nhỏ nhất của P= a^2+b^2+5/(a+b+3)

#Toán lớp 8

4

YN

Yen Nhi

14 tháng 5 2021

$\text{Đặt}$$x=a+b\ge2$

$P=\frac{a^2+b^2+5}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2.1+3}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2ab+3}{a+b+3}=\frac{\left(a+b\right)^2+3}{a+b+3}=\frac{x^2+3}{x+3}$

$\Rightarrow P-\frac{7}{5}=\frac{x^2+3}{x+3}-\frac{7}{5}=\frac{\left(5x^2+15\right)-\left(7x+21\right)}{x+3}=\frac{\left(x-2\right).\left(5x+3\right)}{x+3}\ge0$

$\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của}$$P=\frac{7}{5}\Rightarrow x=2$

$\Rightarrow a+b=2;ab=1$

$\Rightarrow a=b=1$

Đúng(0)

PT

Phạm Thành Đông

15 tháng 5 2021

$P=a^2+b^2+\frac{5}{a+b+3}\left(a,b>0\right)$..

$P=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\right)-\frac{20}{a+b+3}$.

Trước hết, ta chứng minh được:

$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}$với $x,y,z\in R;m,n,p>0$$\left(1\right)$(tự chứng minh).

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}=\frac{z}{p}$.

Áp dụng bất đẳng thức $\left(1\right)$với $a,b>0$, ta được:

$\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\ge\frac{\left(a+b+5\right)^2}{1+1+a+b+3}=\frac{\left(a+b+5\right)^2}{a+b+5}$$=a+b+5$.

$\Leftrightarrow a^2+b^2+\frac{5^2}{a+b+3}-\frac{20}{a+b+3}\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}$.

$\Leftrightarrow P\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\left(2\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{1}=\frac{5}{a+b+3}=\frac{a+b+5}{1+1+a+b+3}=1$.

$\Leftrightarrow a=b=1$.

Vì $a,b>0$nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

$a+b\ge2\sqrt{ab}$.

$\Leftrightarrow a+b\ge2.\sqrt{1}=2.1=2$(vì $ab=1$).

$\Leftrightarrow a+b+3\ge5$.

$\Rightarrow\frac{1}{a+b+3}\le\frac{1}{5}$.

$\Rightarrow\frac{-1}{a+b+3}\ge-\frac{1}{5}$.

$\Leftrightarrow\frac{-20}{a+b+3}\ge\frac{-20}{5}=-4\left(3\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Ta lại có: $a+b\ge2$(chứng minh trên).

$\Leftrightarrow a+b+5\ge7\left(4\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Từ $\left(3\right)$và $\left(4\right)$, ta được:

$a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\ge7-4=3\left(5\right)$.

Từ $\left(2\right)$và $\left(5\right)$, ta được:

$P\ge3$.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Vậy $minP=3\Leftrightarrow a=b=1$.

Đúng(1)

TT

Trần Tuyết Mai

3 tháng 11 2015

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của (2/ab) + (1/a^2+b^2) +(a^4+b^4/2)

#Toán lớp 9

0

NP

Nguyễn Phúc Minh Anh

25 tháng 4 2022

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a+b =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = a^2 + b^2

b) B = a^2 - ab + b^2

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Vũ Thùy Dung

19 tháng 5 2022

vì (a-1)² ≥ 0 nên a² +1 ≥ 2a ∀mọi x (1)

vì (b-1)² ≥ 0 nên b² +1 ≥ 2b ∀ mọi x (2)

từ 1 và 2 ⇒ a²+b²≥ 2a+2b

⇒ A≥ 2(a+b)=2

dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2

Đúng(0)

NH

Nguyen hoan

27 tháng 12 2023

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a²-2ab -3b²≥ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất P =$\dfrac{4a^2+b^2}{ab}$

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 12 2023

Lời giải:

$a^2-2ab-3b^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$

$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)

$\Leftrightarrow a\geq 3b$

Xét hiệu:

$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$

$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$

$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$

Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$

Đúng(1)

MT

Mai Tiến Đỗ

22 tháng 1 2021

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

$abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)$

$\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)$

$\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27$

$\Rightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3$

$P\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+bc+c^2\right)+b\left(c^2+ca+a^2\right)+c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}$

$\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{3+abc}{ab+bc+ca}$

$\Rightarrow P\ge\dfrac{3+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3}{ab+bc+ca}=\dfrac{4}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(3)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 100$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3\log a + 2\log b$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

$P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2019

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn l o g 2 1 - a b a + b = 2 a b + a + b - 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của P= a+2b A. P m i n = 2 10 - 3 2 B. P m i n = 3 10 - 7 2 C. P m i ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2019

Đúng(0)

LT

Lê Trọng Bằng

18 tháng 5 2023

xét hai số thực dương a,b thỏa mãn $a^2$+$b^2$=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\dfrac{a^2}{b+1}$+$\dfrac{b^2}{a+1}$

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

18 tháng 5 2023

Ta thấy $ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=1$ và $a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2$. Áp dụng BĐT B.C.S, ta được $P=\dfrac{a^4}{ba^2+a^2}+\dfrac{b^4}{ab^2+b^2}$ $\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ba^2+ab^2+a^2+b^2}=\dfrac{2^2}{ab\left(a+b\right)+2}\ge\dfrac{4}{1.2+2}=1$

ĐTXR $\Leftrightarrow a=b=1$

Vậy GTNN của P là 1 khi $a=b=1$

Đúng(1)

NV

Người Vô Danh

9 tháng 5 2022

1.Cho 3 số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\dfrac{1}{\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\left(a+c\right)}-\dfrac{2}{5\sqrt{a+b+c}}$

2.Cho 3 sô thực dương thỏa mãn 6a+3b+2a=abc

Tìm giá trị lớn nhất của Q = $\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP