Giúp toán tự luận giùm mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2015
Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm
Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\) Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)
Bây giờ, gọi \(D,E,F\) là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có: Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\) và đường cao \(A'D\) thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\) Suy ra \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)
Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\) Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)
Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)
Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.
Nhớ thanks nhé!
LA
0
11 tháng 10 2015
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3
Ta có :
a+a+1+a+2+a+3=4a +4
Mà 4a chia hết cho 4; 4 chia hết cho 4
=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp chia hêt cho 4
Câu 1:
\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^4-3\cdot\left(-x\right)^2+1\)
\(=x^4-3x^2+1=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
Giải tự luận câu 2,3,4 nx dùm mình