Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  log 0 , 02 log 2 3 x + 1 > log 0 , 02 m  có nghiệm với mọi  x ∈ - ∞ ; 0

A. m > 9

B. m < 2

C. 0 < m < 1

D.  m ≥ 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có  log 0 , 02 log 2 3 x + 1 > log 0 , 02 m ⇔ m > log 2 3 x + 1  (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số f x = log 2 3 x + 1  trên  - ∞ ; 0   có   f ' x = 3 x . ln 3 3 x + 1 ln 2 > 0 ; ∀ x ∈ - ∞ ; 0

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên  - ∞ ; 0 ⇒ m a x - ∞ ; 0 f x = f 0 = 1

Vậy để bất phương trình có nghiệm  ∀ x ∈ - ∞ ; 0 ⇒ m ≥ 1 .