Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1   ,   d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1 , d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1   ,   d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0. 

B. 2. 

C. Vô số. 

D. 1.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁ (3; -1; -1) và có một véctơ chỉ phương là 

Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂ (0; 0; 1) và có một véctơ chỉ phương là 

Do  và M₁ ∉ d₁ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (α)  là x + y + z -1 = 0

Gọi A = d₃ ∩ (α) thì A (1; -1; 1)

Gọi B = d₄ ∩ (α) thì B (-1; 2; 0)

Do  không cùng phương với  nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.