Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
ℝ
và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số
g
x
=
f
x
3
-
2
Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0) B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng
-
∞
;
-
2
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số g(x) đồng biến trên...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g x = f x 3 - 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
Đáp án A.
Ta có g ' x = x 2 - 2 ' f ' x 2 - 2 = 2 x . f ' x 2 - 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Khi đó g ' x < 0 ⇔ x . f ' x 2 - 2 < 0 ⇔ [ x < 0 f ' x 2 - 2 > 0 x > 0 f ' x 2 - 2 < 0 ⇔ [ x < 0 x 2 - 2 > 2 x > 0 x 2 - 2 < 2 ⇔ [ 0 < x < 2 x < - 2 .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2 và (0;2) khẳng định A là sai.