Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH và CK. Vẽ các đường tròn đường kính AC, AB lần lượt cắt BH và CK tại D và E. Chứng minh tam giác ADE cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 11 2016
Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)
Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)
19 tháng 11 2016
Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB (g.g)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AH.AC=AK.AB\) (*)
Vì tam giác ADC và tam giác AEB lần lượt nội tiếp các đường tròn đường kính AC và AB nên là các tam
giác vuông, đồng thời các đường cao tương ứng là DH và EK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông được \(AD^2=AH.AC\) , \(AE^2=AK.AB\)
Từ (*) ta suy ra \(AD^2=AE^2\Rightarrow AD=AE\)
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. (đpcm)
16 tháng 9 2021
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn
14 tháng 3 2020
Đáp án:
bạn ơi xem và thay thế các tên điểm trên hình nhé
Giải thích các bước giải:
Ta có:ABI=BAD+ADB(góc ngoài của tam giác ABD)
Lại có:KCA=CAE+AEC(góc ngoài của tam giác ACE)
Mà góc BAD cũng chính là góc CAE,ADB=AEC=90độ
=>BAD+ADB=CAE+AEC
Suy ra:ABI=KCA
Xét tam giác ABI và tam giác KCA:
Ta có:AB=KC(gt)
ABI=KCA(cmt)
BI=CA(gt)
=>tam giác ABI=tam giác KCA(c-g-c)
=>AI=KA(2 cạnh tương ứng)
Tam giác AIK có:AI=KA(cmt)
=>tam giác AIK cân tại A.
Vậy ta chọn:D.tam giác cân.
11 tháng 4 2016
d, từ C kẻ đường thẳng // với PM cắt AE,AB tại Q và K
lấy H là trung điểm của BC
=>OH vuông góc với BC
H và E cùng nhìn OP dưới 1 góc 90 =>tứ giác OHEP nội tiếp =>góc MPH = góc OEH mà góc MPH = góc KCH (PM//CK) =>góc KCH= góc OEH =>tứ giác HQCE nội tiếp =>góc QHC = góc AEC mà góc AEC = góc ABC =>góc QHC=góc ABC =>QH//AB mà H là trung điểm BC
=>Q là trung điểm CK
Áp dụng định lí TA-let ta được tam giác AMO đồng dạng tam giác AKQ =>MO/KQ=AO/AQ
cmtt NO/CQ=AO/AQ mà CQ=KQ =>OM=ON
29 tháng 4 2020
Chẳng hiểu tại sao Mình chẳng thấy gì ở bài làm của cô Chi mà mình vẫn cứ k đúng ???
