Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số
y
=
6
x
-
x
2
và trục hoành. Hai đường thẳng
y
=
m
,
y
=
n
chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính
P
=
9
-
m
3
+
9
-
n
3
A. P = 405 B. P = 409 C. P = 407 D. P =...
Đọc tiếp
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y = 6 x - x 2 và trục hoành. Hai đường thẳng y = m , y = n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P = 9 - m 3 + 9 - n 3
A. P = 405
B. P = 409
C. P = 407
D. P = 403
Đáp án A
y = 6 x - x 2 ⇔ x 2 - 6 x + y = 0 ⇔ [ x = 3 - 9 - y x = 3 + 9 - y
Diện tích hình (H) bằng S = ∫ 0 9 3 + 9 - y - 3 + 9 - y d y = 2 ∫ 0 9 9 - y d y = 36
Khi đó 2 ∫ 0 m 9 - y d y = 2 ∫ m n 9 - y d y = 2 ∫ n 9 9 - y d y = 12
Suy ra 4 3 9 - n 3 = 12 4 3 27 - 9 - m 3 = 12 ⇒ 9 - n 3 = 81 9 - m 3 = 324 ⇒ P = 405 .