Cho hàm số
y
=
f
x
=
e
a
x
-
e
3
x
2
x
k
h
i
x
≠
0
1
2
k
h
i
x
=
0
.
Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0. A. a = 2 B. a = 4 C.
a
=
-
1
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x = e a x - e 3 x 2 x k h i x ≠ 0 1 2 k h i x = 0 . Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.
A. a = 2
B. a = 4
C. a = - 1 4
D. a = - 1 2
Đáp án B. lim x → 0 e a x - e 3 x 2 x = lim x → 0 e a x - 1 - e 3 x + 1 2 x = lim x → 0 e a x - 1 2 x - lim x → 0 e 3 x - 1 2 x = a - 3 2
Chú ý giới hạn đặc biệt sau: lim u → 0 e u - 1 u = 1 .
lim x → 0 e a x - 1 a x = 1 ⇔ lim x → 0 e a x - 1 2 x = a 2 và lim x → 0 e 3 x - 1 3 x = 1 ⇔ lim x → 0 e 3 x - 1 2 x = 3 2
Do đó lim x → 0 e a x - e 3 x 2 x = lim x → 0 e a x - 1 - e 3 x + 1 2 x = lim x → 0 e a x - 1 2 x - lim x → 0 e 3 x - 1 2 x = a - 3 2
Mà hàm số liên tục tại x = 0 ⇒ lim x → 0 f x = f 0 ⇔ a - 3 2 = 1 2 ⇔ a = 4 .