Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a? A.
V
=
4
a
3
. B.
V
=
2
a
3
. C.
V
=
3
3
a
3
. D.
V
=
2
3
a
3
...
Đọc tiếp
Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
A. V = 4 a 3 .
B. V = 2 a 3 .
C. V = 3 3 a 3 .
D. V = 2 3 a 3 .
và 
a.
Đáp án: D
Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).
Gọi M là trung điểm của CD
⇒ d O , ( S C D ) = O H
Ta lại có
⇒ S O = a x x 2 - 4 a 2
Kết luận V S . A B C D = 1 3 x 2 . a x x 2 - 4 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
⇔ f ( x ) = x 3 x 2 - 4 a 2 n h ỏ n h ấ t v ớ i x > 2 a
Lại có f ' ( x ) = 2 x 4 - 12 a 2 x 2 ( x 2 - 4 a 2 ) 3
vẽ bảng biến thiên khi đó
V S . A B C D = 1 3 ( a 6 ) 2 . a . a 6 2 a 2 = 2 3 a 3