Tìm m để đường thẳng y = x + m d cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x − 2 C thuộc hai nhánh của đồ thị C .
A. m ∈ ℝ
B. m > − 1 2
C. m < − 1 2
D. m ∈ ℝ \ − 1 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x
+
2
2
x
+
1
= mx + m - 1
Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn
(1) có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Vi – ét ta có
a) Để đồ thị 2 hàm số đã cho cắt nhau thì:
\(m-1\ne3-m\Leftrightarrow m\ne2\)
Vậy khi m\(\ne\)2 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau
b) Khi m=0 ta đc hàm số y = -x+2 và y=3x -2
* hàm số y=-x +2, cho x =0 thì y=2 => A(0;2)
, cho y=0 thì x=2 => B(2;0)
*Hàm số y =3x-2, cho x=0 thì y= -2 => C(0;-2)
cho y=0 thì x=2/3 => D(2/3; 0)
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3
=>m=-2
c:
PTHĐGĐ là:
(m-1)x-4=x-7
=>(m-2)x=-3
Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0
=>m<>2 và m-2>0
=>m>2
b: Thay x=1 vào y=x+1, ta đc:
y=1+1=2
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được;
m+1-2=2
=>m+1=2
=>m=1
c: Tọa độ A là:
y=0 và (m+1)x-2=0
=>x=2/m+1 và y=0
=>OA=2/|m+1|
Tọa độ B là:
x=0 và y=-2
=>OB=2
Để góc OAB=45 độ thì OA=OB
=>|m+1|=1
=>m=0 hoặc m=-2
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và (d) là
2 x + 1 x − 2 = x + m ⇔ x ≠ 2 x 2 + m − 4 x − 2 m − 1 = 0 f x *
Để (C )cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
⇔ f 2 ≠ 0 Δ * > 0 ⇔ 2 2 + 2. m − 4 − 2 m − 1 ≠ 0 m − 4 2 + 4 2 m + 1 > 0 ⇔ m 2 + 20 > 0 ⇔ m ∈ ℝ
Khi đó, gọi x 1 , x 2 là hoành độ giao điểm của ( C) và ( d), thỏa mãn hệ thức
x 1 + x 2 = 4 − m x 1 x 2 = − 2 m − 1 .
Theo bài ta, ta có
x 1 < 2 < x 2 ⇔ x 1 − 2 < 0 x 2 − 2 > 0 ⇔ x 1 − 2 x 2 − 2 < 0.
⇔ x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 < 0 ⇔ − 2 m − 1 − 2 4 − m + 4 < 0 ⇔ − 5 < 0
(luôn đúng).
Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.