Question

[Pham Trong Bach]

Số các giá trị nguyên của m để phương trình  log 3 2 x + log 3 2 x + 1 − 2 m − 1 = 0  có nghiệm thuộc đoạn  1 ; 3 3  là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

• Điều kiện: x > 0.
• Đặt  t = log 3 2 x + 1 ≥ 1 → t 2 = log 3 2 x + 1 ⇔ log 3 2 x = t 2 − 1.

Ta có  1 ≤ x ≤ 3 3 ⇔ 1 ≤ log 3 2 x + 1 ≤ 2  hay  t ∈ 1 ; 2 .

Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình  t 2 + t − 2 = 2 m  có nghiệm  t ∈ 1 ; 2 .

Xét hàm số  f t = t 2 + t − 2  trên [1;2]. Em có  f ' t = 2 t + 1 > 0   ∀ t ∈ 1 ; 2 . Hàm số đồng biến trên [1;2].

Như vậy, phương trình có nghiệm khi  f 1 ≤ 2 m ≤ f 2 → 0 ≤ 2 m ≤ 4 → 0 ≤ m ≥ 2.

Suy ra  − 1 ≤ m ≤ 1.