Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm . Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có th...

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 7 2018

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng A. 8 π 6 c m B. 2 π 6 c m C. π 6 ...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 4 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 4 2017

Đáp án D

Gọi r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón ⇒ V N = 1 3 π r 2 h

Mà h = l 2 − r 2 = R 2 − r 2 = 81 − r 2 Suy ra V N = 1 3 π r 2 81 − r 2 = π 3 r 4 81 − r 2

Ta có r 2 . r 2 . 162 − 2 r 2 2 ≤ r 2 + r 2 + 162 − 2 r 2 3 2.27 = 78732 ⇒ V ≤ π 3 . 78732 ⇒ V max = 78732 3 π

Dấu " = " xaye ra ⇔ 3 r 2 = 162 ⇔ r = 3 6 ⇒ Độ dài cung tròn là l = 2 π r = 6 π 6

Với 1 đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = \(\sqrt{6}\) m, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi 1 hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực...

MN

Minh Nguyệt

21 tháng 9 2021

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 9 2021

Gọi phần cung tròn bị cắt có góc ở tâm bằng x độ \(\left(0< x< 360\right)\)

Chu vi đường tròn ban đầu: \(2\pi R\)

Chu vi sau khi bị cắt: \(2\pi R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\)

(Và lưu ý chu vi này đúng bằng chu vi đường tròn đáy hình nón được tạo ra, đường sinh nón bằng R)

Gọi đáy nón có bán kính \(r\)

\(\Rightarrow2\pi r=2\pi R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\Rightarrow r=R\left(1-\dfrac{x}{360}\right)\)

\(\Rightarrow V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2.\sqrt{R^2-r^2}=f\left(x\right)\)

Giờ chắc khảo sát hàm \(f\left(x\right)\) tìm x là được

Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6 m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại? A. ≈ 66 ° . B. ≈ 294 ° . C. ≈ 12 , 56 ° . D. ≈ 2 , 8 ° ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 9 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 9 2018

Đáp án A

Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất. A. x = 2 π R 6 3 B. x = 2 π R 2 3 C. x ...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 4 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 4 2018

Đáp án là A

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất ...

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 7 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 7 2017

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là A. 6 - 2 6 π 3 B. π 2 C. π ...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 11 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 11 2019

Đáp án D

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là A. π 2 B. π 3 C. 2 6 π 3 D. ...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 2 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 2 2018

Đáp án C

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 π .Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón. ...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 5 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 5 2019

Đáp án A

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 π . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón. A. 2 3 27 πR 3 B. 2 27 πR ...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 6 2019

Thể tích cái phễu là V = 1 3 πr 2 h

Ta có chu vi đáy là 2 πr = Rx

Suy ra

r = R x 2 π h = R 2 - r 2 = R 2 - R 2 x 2 4 π 2 = R 2 π 4 π 2 - x 2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:

V = 3 R 3 48 π 2 x 2 . 2 3 π 4 π 2 - x 2 ≤ 3 R 3 2 . 48 π 2 x 2 4 3 π 2 + 4 π 2 - x 2 = 3 R 3 2 . 48 π 2 x 2 16 3 π 2 - x 2 ≤ 1 8 3 R 3 48 π 2 . x 2 + 16 3 π 2 - x 2 2 = 1 8 3 R 3 48 π 2 . 16 2 9 π 4 = 2 3 27 πR 3

Dấu bằng có khi và chỉ khi

2 3 π = 4 π 2 - x 2 x 2 = 16 3 π 2 - x 2 ⇔ x = 2 2 3 π

Vậy 2 3 27 πR 3 khi và chỉ khi x = 2 2 3 πR 3

Đáp án A