K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2018

Đáp án C

Phương trình 

⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0      1

Ta có  f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với  t ∈ 3 ; + ∞

Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t  nghịch biến trên  3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27

Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒  có vô số nghiệm giá trị của m

20 tháng 12 2020

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

NV
11 tháng 11 2021

Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)

Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t

Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)

9 tháng 8 2017

2 tháng 5 2023

\(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\left(2m+2\right)\\ =m^2+6m+9-8m-8\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

de pt co 2 no pb thi Δ >0 

<=> (m-1)^2>0

ma \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2\ne0\\ \Leftrightarrow m\ne1\)

Viet: \(x1+x2=m+3\\ x1x2=2m+2\)

0<x1<x2<2\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x1+x2< 4\\0< x1x1< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m+3< 4\\0< 2m+2< 4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-1< m< 1\)

 

 

NV
3 tháng 1 2022

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) không phải nghiệm

- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)

Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)

Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)

3 tháng 1 2022

Em cảm ơn thầy ạ.

NV
20 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm

- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)

Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m

17 tháng 9 2017

Đáp án C

PT ⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0

→ t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0    1 .

Ta có: f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với t ∈ 3 ; + ∞ .

Ta có: f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = 3 2 ⇒ f t

nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ f 3 ; + ∞ t ≤ f 3 = − 2 27

Suy ra m ≤ − 2 27 ⇒ Có vô số giá trị của m.