Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu
(
S
)
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-
3
2
=
25
. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c. A. T = 3 B. T = 5 C. T = 2 D. T =...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.
A. T = 3
B. T = 5
C. T = 2
D. T = 4
Đáp án A
Phương pháp:
+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì d ( I ; ( P ) ) m a x
+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK
Cách giải:
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5
Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có : HI ≤ IK
Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì
=>Phương trình đường thẳng AB:
Vì
là 1 VTPT của (P)
=> I H → và vec tơ pháp tuyến n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c ) cùng phương