Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x
2
+
y
2
+
z
2
=
9
và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là: A. x - y + z - 1 = 0 B. 2x - y - 3z = 0 C. x - y + z - 3 = 0 D. x + y + z - 1 =...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 9 và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
A. x - y + z - 1 = 0
B. 2x - y - 3z = 0
C. x - y + z - 3 = 0
D. x + y + z - 1 = 0
Đáp án C
Phương pháp:
Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất
Cách giải:
x 2 + y 2 + z 2 = 9 có tâm O(0;0;0)
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất
=> IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là O M → =(1;-1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) là: