Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:
A. 8 c m 3
B. 24 c m 3
C. 12 c m 3
D. 36 c m 3
Chọn A.
Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.
Khi đó![](http://cdn.hoc24.vn/bk/Zyi5fRys63d4.png)
Hay![](http://cdn.hoc24.vn/bk/E3EFGRsYSBYm.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/L3IRFz4KpLrX.png)
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc
Ta có
(Theo bất đẳng thức Cô-sin).
Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8( c m 3 ) khi a = 4b = 2c