K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2018

Đáp án A.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD ⇒ I ∈ Δ  và I A = I B = R  

 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất <=> IB nhỏ nhất

⇔ I B ⊥ Δ ⇔ I ≡ G ⇒ I A = I B = B G = a 3 3 = A G ⇒ V A B C D = 1 3 S B C D . A G = 1 3 . 1 2 . a . a 3 2 . a 3 3 = a 2 12

14 tháng 5 2017

Đáp án A.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD => I ∈ ∆ và IA = IB = R

=> Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất ⇔  IB nhỏ nhất

14 tháng 4 2017

1 tháng 4 2017

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

a,+) Từ A vẽ AH _|_ (BCD) (theo giả thiết AB = AC = AD)

Nên \(\Delta ABH=\Delta ACH=\Delta ADH\)

=> HB = HC = HD

Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

+) Ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\) với \(BH=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-\dfrac{3a^2}{9}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

b, Ta có: \(H=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3};r=BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\pi\pi^2\sqrt{2}}{3}\)

Thể tích khối trụ là:

\(V=\pi r^2h=\pi\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{9}\)

14 tháng 6 2019

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Thể tích của khối trụ là;

Giải bài 5 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

3 tháng 1 2017

10 tháng 9 2018

Chọn A

Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B  cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D  và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E  mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có  A E = 1 2 C D = 2 2 ,  H K = 1 2 B C = 1 2   ⇒ A H = 1 2

Vậy  A I = A E 2 A H = 1   ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3

13 tháng 7 2019

Chọn A

Coi như a =1. Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B ⇒ Δ A B D  cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ ( B C D )  và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ ( A H E ) ⇒ C D ⊥ H E  mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có

A E = 1 2   C D = 2 2 , H K = 1 2   B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2  

Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 π

19 tháng 4 2017

Giải bài 6 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12Giải bài 6 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Mặt khác 

Suy ra Í=IIA=IB=IC=ID=3a/4

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I và bán kính R=SI=3a/4

Diện tích mắt cầu là: 

Thể tích khối cầu là:

Cau 33:

\(\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)^2}=\sqrt{u^2+v^2-2\cdot u\cdot v\cdot cos120}\)

\(=\sqrt{4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\dfrac{-1}{2}}=\sqrt{37}\)