Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm
- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)
Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Đáp án A