Cho L = lim x → + ∞ m x + 2006 x + x 2 + 2007 . Tìm m để L=0
A. m ≠ 0
B. m=0
C. m > 0
D. -1< m < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m+\dfrac{2006}{x}}{1+\sqrt{1+\dfrac{2007}{x^2}}}=\dfrac{m}{2}\)
\(A=0\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}=0\Rightarrow m=0\)
18 tháng 9 2017
\(2007.x.\left(x-\dfrac{2006}{7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{2006}{7}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2006}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
HT
4 tháng 3 2021
\(a=-1< 0;\Delta=\left(2\sqrt{m}-1\right)^2+4\left(\sqrt{m}-m\right)=4m-4\sqrt{m}+1+4\sqrt{m}-4m=1>0\)
a/ \(f\left(x\right)\ge0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(tm\right)\\\Delta< 0\left(voly\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m để ....
b/ \(f\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}1< x_1< x_2\\x_1< x_2< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1.f\left(1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-1.f\left(2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}-1+2\sqrt{m}-1-m+\sqrt{m}< 0\\\sqrt{m}-\dfrac{1}{2}-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\sqrt{m}+2>0\\\sqrt{m}>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}0< m< 1\\m>2\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
\(\left(2\right)\left\{{}\begin{matrix}-4+4\sqrt{m}-2-m+\sqrt{m}< 0\\\sqrt{m}-\dfrac{1}{2}-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-5\sqrt{m}+6>0\\\sqrt{m}< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}0< m< 2\\m>3\end{matrix}\right.\\0\le m< \dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< 2\\3< m< \dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{9}{4}\\0< m< 2\\3< m< \dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
16 tháng 5 2020
Bài 1:
a) Ta có: 4x-20=0
\(\Leftrightarrow4\left(x-5\right)=0\)
mà \(4\ne0\)
nên x-5=0
hay x=5
Vậy: x=5
b) Ta có: 3-2x=3(x+1)-x-2
\(\Leftrightarrow3-2x=3x+3-x-2\)
\(\Leftrightarrow3-2x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3-2x-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-2x\right)=0\)
mà \(2\ne0\)
nên 1-2x=0
\(\Leftrightarrow2x=1\)
hay \(x=\frac{1}{2}\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}+\frac{x+4}{2006}+\frac{x+2028}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{2008}+1+\frac{x+3}{2007}+1+\frac{x+4}{2006}+1+\frac{x+2028}{6}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}+\frac{x+2010}{2006}+\frac{x+2010}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{6}\right)=0\)
mà \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{6}\ne0\)
nên x+2010=0
hay x=-2010
Vậy: Tập nghiệm S={-2010}
d) Ta có: 2x(x+3)+5(x+3)=0
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{-3;\frac{-5}{2}\right\}\)
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;1\right\}\)
Bài 6:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2+x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1+x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{2x+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)\left(x^2+3x+2\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}-\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-5x-6-\left(2x^3-3x^2-5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-5x-6-2x^3+3x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
hay \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
8 tháng 9 2022
a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)
=>\(m^2-3m+1< =0\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: x1>1; x2>1
=>x1+x2>2
=>2(m-1)>2
=>m>2
Đáp án B
Cách 1: Tư duy suy luận
Ta có
L = lim x → + ∞ m x + 2006 x + x 2 + 2007 = lim x → + ∞ x m + 2006 x x + x 1 + 2007 x 2 = lim x → + ∞ x m + 2006 x x 1 + 1 + 2007 x 2
= lim x → + ∞ m + 2006 x 1 + 1 + 2007 x 2 = m 1 + 1 = m 2 . Để L=0 thì m 2 = 0 ⇔ m = 0 .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn m=0,5 thỏa mãn các phương án A, C, D. Ta có L = lim x → + ∞ 0,5 x + 2006 x + x 2 + 2007 .
Nhập vào màn hình:
Suy ra L ≈ 1 4 ⇒ L ≠ 0 . Loại ngay A, C, D.