Cho phương trình 12 l o g 2 9 x - ( 3 m 1 ) l o g 3 x m - 3 = 0 (1) (m là tham số)). Giả sử...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 6 2018

Cho phương trình 12 l o g 2 9 x - ( 3 m + 1 ) l o g 3 x + m - 3 = 0 (1) (m là tham số)). Giả sử m = m 0 là giá trị thỏa mãn phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 . x 2 = 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 6 2018

Chọn C

Đúng(0)

LP

Linh Phạm

11 tháng 5 2018

Cho pt x²+mx-2m-3=0 (1) với m là tham số

a, giải pt với m=-2

b,giả sử x₁và x₂là hai n_ocủa pt(1).tìm hệ thức giữa x₁và x₂không phụ thuộc vào m

HELP ME!!!!!

#Toán lớp 9

1

HR

Hong Ra On

11 tháng 5 2018

a) Thay m=-2 vào pt (1)

=> \(x^2-2x+1\)=0

<=> x=1

b) x₁,x₂ là 2 nghiệm của pt

=> \(\Delta\ge0\)

<=> \(m^2-4\left(-2m-3\right)\ge0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m\le-6\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1+x_2=-m\)(1)

\(x_1.x_2=-2m-3\)(2)

Từ (1) => \(m=-x_1-x_2\) Thay vào (2) ta có:

\(x_1.x_2=-2\left(-x_1-x_2\right)-3\)

<=> \(2x_1+2x_2-x_1.x_2-3=0\)

Vậy hệ thức trên k phụ thuộc vào m

Đúng(0)

TT

Trọng Tấn Huỳnh

12 tháng 7 2020

Cho phương trình x²- 4x - m²+ 6m - 5 =0 với m là tham số

a) giải pt với m=2

b) Cmr phương trình luôn có n^o

c) Giả sử pt có hai n^olà x₁x₂ .Hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = x₁³ + x₂³

Mọi người giải nhanh giúp em với ạk

#Toán lớp 9

2

PN

Phan Nghĩa

12 tháng 7 2020

a,Với \(m=2\)thì phương trình trên tương đương với :

\(x^2-4x-4+12-5=0\)

\(< =>x^2-4x+3=0\)

Ta dễ dàng nhận thấy : \(1-4+3=0\)

Nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\)

b,Để phương trình luôn có nghiệm : \(\Delta\ge0\)

\(< =>\left(-4\right)^2-4\left(-m^2+6m-5\right)\ge0\)

\(< =>16+4m^2-24m+20\)

\(< =>\left(2m\right)^2-2.2.m.6+6^2=\left(2m-6\right)^2\ge0\)(đúng)

c,Theo bất đẳng thức AM-GM thì :

\(x_1^3+x_2^3\ge2\sqrt[2]{x_1^3x_2^3}=2x_1x_2\)

Nên ta được : \(P\ge2x_1x_2\)

Mặt khác theo hệ thức Vi ét thì : \(x_1x_2=-m^2+6m-5\)

\(< =>P\ge-2m^2+12m-10\)

\(< =>P\ge-\left(\sqrt{2}m\right)^2+2\left(-\sqrt{2}m\right)\left(-\sqrt{18}\right)+\left(-\sqrt{18}\right)^2\)

\(< =>P\ge\left[-\sqrt{2}m.\left(-\sqrt{18}\right)\right]^2-28\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(m=0\)

Vậy \(Min_P=-28\)khi \(m=0\)

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

12 tháng 7 2020

x² - 4x - m² + 6m - 5 = 0

Với m = 2 ta có :

x² - 4x - m² + 6m - 5 = 0

<=> x² - 4x - 2² + 2.6 - 5 = 0

<=> x² - 4x - 4 + 12 - 5 = 0

<=> x² - 4x + 3 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4\)

\(\Delta>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2}=3\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-\sqrt{4}}{2}=1\)

Đúng(0)

BM

Bạn Mây Thích Ngắm Mây

9 tháng 6 2021

Bài 1: Cho phương trình \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho A=x1x2-2x1-2x2 đạt GTNN.Bài 2: Cho (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) ở B. Kẻ MN là đường kính của (O) sao cho MN không vuông góc với AB ( M khác A,B). Các đường thẳng AM, AN cắt d theo thứ tự tại C,D. Gọi I là trung điểm của CD và H là giao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

GV

Giáp Văn Long

27 tháng 3 2023

Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\\ \) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1+x_2\le4\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2023

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)

\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)

\(=8\left(5m-2m^2\right)\)

\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)

\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)

\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)

\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

15 tháng 3 2022

a. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệmb. CMR với mọi GT của tham số m phương trình \(\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}.x+x-4=0\) luôn có nghiệmThầy bày em phương pháp giải dạng này được ko ạ . Em cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

Tìm 2 giá trị của x để hàm \(f\left(x\right)\) nhận kết quả trái dấu là được.

a.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\) (chọn \(x=0\) do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)

\(f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0\) với mọi m (để ý rằng ta đã có \(f\left(0\right)\) âm nên cần chọn x sao cho \(f\left(x\right)\) dương, mà \(-m^2\) nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành \(m^2\))

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) với mọi m

Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2022

b.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-4< 0\)

(Tới đây, nếu ta chọn tiếp \(x=3\) để triệt tiêu m thì cho \(f\left(3\right)=-1\) vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện \(m^2\) thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của \(m^2\) dương (nếu cần \(f\left(x\right)\) dương, còn cần \(f\left(x\right)\) âm thì chọn x sao cho hệ số \(m^2\) âm). Ở đây dễ nhất là chọn \(x=2\) , vì khi đó \(\left(3-2\right)^{2021}=1\) vừa đảm bảo hệ số \(m^2\) dương vừa dễ tính toán, nếu chọn \(x=1\) cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)

\(f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2\)

\(=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow\) hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;2\right)\) với mọi m

Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(1)

LN

Ly Nguyen

2 tháng 8 2021

(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2021

Bài 1:

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2021

Bài 2:

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

Đúng(1)

HY

Hải Yến Lê

5 tháng 4 2021

Bài tập:Cho phương trình ẩn x,tham số m: \(\left(m+3\right)^2-2\left(m^2+3m\right)x+m^3+12=0\)

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 9

0

KS

Kim Sae-ron

1 tháng 4 2019

cho pt x^2 - (m+6) x + 3m +9=0
1, giải pt khi m =2
2, tìm tất cả các giá trị của m để pt nhận x=1+√2 là 1 nghiệm
3, giả sử pt có 2 nghiệm x1, x2 . c/m giá trị của biểu thức x1^2 + (m+6)x2 - m^2 - 9m là 1 hằng số ko phụ ∈ vào m

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2019

a/ Bạn tự giải

b/ Thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào:

\(\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\left(m+6\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{2}\right)m+6-4\sqrt{2}=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{4\sqrt{2}-6}{2-\sqrt{2}}=-2+\sqrt{2}\)

c/ Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x^2_1-\left(m+6\right)x_1+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+6\right)x_1-3m-9\)

Mặt khác, theo Viet ta có: \(x_1+x_2=m+6\)

Thế vào bài toán:

\(x_1^2+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)

\(=\left(m+6\right)x_1-3m-9+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)

\(=\left(m+6\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-12m-9\)

\(=\left(m+6\right)^2-m^2-12m-9\)

\(=m^2+12m+36-m^2-12m-9\)

\(=27\)

Vậy giá trị của biểu thức là hằng số ko phụ thuộc m

Đúng(0)

AD

Anh Đỗ

28 tháng 7 2021

cho phương trình x^2-2x+m-3=0(1) với m là tham số ,x là ẩn giải phương trình (1) khi m=-5

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2021

Thay m=-5 vào (1), ta được:

\(x^2-2x-5-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP