Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt − x 2 + x = t ;
f x = − x 2 + x ; f ' x = − 2 x + 1
Chọn A
Đáp án A
+)
(
)
Điều kiện:
+)
Đặt:
Đặt
.
Bảng biến thiên
+) 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
có nghiệm
Từ bảng biến thiên
.
x − m x + 1 = x − 2 x − 1 ⇔ x ≠ ± 1 m x = m + 2
Phương trình đã cho có nghiệm ⇒ m ≠ 0 x = 1 + 2 m ≠ ± 1 ⇔ m ≠ 0 m ≠ 1
Vì m ∈ Z, m ∈ [−3; 5] nên m ∈ S = {−3; −2; 1; 2; 3; 4; 5}.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải:
$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$
Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ
$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$
$\Rightarrow h(1)=0$
$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$
Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$
Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$
Chọn B.
Phương pháp:
+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng
+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất
thì hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.
+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m.
Cách giải:
Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.
Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.
Chú ý :
Các em có thể làm bước thử lại như sau :
Thay m = 0 vào (*) ta được
Chọn C