Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
=
-
x
4
+
2
m
x
2
-
4
nằm trên các trục tọa độ. A.
m
∈
-
∞
;
0
∪
2
B.
m
∈
(
-
∞
;
0
]
∪
2
C.
m
∈
-
∞
;
0
∪
-
2
D.
m
=
±
2
...
Đọc tiếp
Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = - x 4 + 2 m x 2 - 4 nằm trên các trục tọa độ.
A. m ∈ - ∞ ; 0 ∪ 2
B. m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ 2
C. m ∈ - ∞ ; 0 ∪ - 2
D. m = ± 2
Ta có:
y ' = - 4 x 3 + 4 m x = 4 x - x 2 + m y ' = 0 ⇒ x = 0 x = m 2
* Nếu m < 0 thì C m chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung.
* Nếu m > 0 thì C m có 3 điểm cực trị. Một điểm cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ - m ; m 2 - 4 ; m ; m 2 - 4 . Hai điểm cực đại này chỉ có thể nằm trên trục hoành. Do đó
m 2 - 4 = 0 ⇒ m = ± 2 . Nhưng do m > 0 nên chọn m = 2.
Vậy m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ 2 là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án B