Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
∆
=
x
-
1
2
=
y
1
=
z
+
1
-
1
và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa
∆
và tạo với (P) một góc
α
nhỏ nhất, khi đó góc
α
gần với giá trị nào nhất sau đây? A.
6
o
B.
8
o
C.
10
o
D.
5
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ = x - 1 2 = y 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 6 o
B. 8 o
C. 10 o
D. 5 o
Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)
⇒ n a , b , c . u 2 ; 1 ; - 1 = 0 ⇔ 2 a + b - c = 0 ⇒ c = 2 a + b
Khi đó góc α giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với
là VTPT của ta có
cos α = n . n ' → n → . n ' → = 2 z - b + 2 c 3 a 2 + b 2 + c 2 = 6 a + b 3 5 a 2 + 4 a b + 2 b 2
⇒ P 2 = 36 a 2 + 12 a b + b 2 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 = 36 t 2 + 12 t + 1 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2
Xét hàm số
f t = 36 t 2 + 12 t + 1 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 ⇒ f ' t = 2 42 t 2 + 67 t + 10 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 = 0 ⇔ t = - 1 6 t = - 10 7
Vậy GTLN của P = f - 10 7 = 53 54 = 0 , 99
⇒ α = 8 o
Đáp án cần chọn là B