Tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình
A. 4x + 2y + 3 = 0
B. 2x + 4y + 13 = 0
C. 2x - 4y + 13 = 0
D. x = 4 + t y = - 2 + t z = 1 + t
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
link này : Câu hỏi của haru - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đáp án B.
Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.
Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R = 3 3
Đặt MA = MB = MC = a
Tam giác MAB đều => AB = a
Tam giác MBC vuông tại M => BC = a 2
Tam giác MCA có C M A ^ = 120 0 => AC = a 3
Xét tam giác ABC có A B 2 + B C 2 = A C 2 => ∆ABC vuông tại B
=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC
Xét tam giác vuông IAM có:
Đáp án B.
Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.
Cách giải :
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = 3 3
Đặt MA=MB+MC=a. Tam giác MAB đều => AB =a
Tam giác MBC vuông tại M => BC= a 2
Tam giác MCA có
Xét tam giác ABC có
=> Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC
Xét tam giác vuông IAM có:
Giả sử z = x + yi có điểm M (x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).
Ta có z - 1 + i = x - 1 + y + 1 i ; z + 1 - 2 i = x + 1 + - y - 2 i
Theo đề bài
z - 1 + i = z + 1 - 2 i ⇔ x - 1 2 + y + 1 2 = x - 1 2 + - y - 2 2 ⇔ x - 1 2 + y + 1 2 = x - 1 2 + y + 2 2 ⇔ x 2 - 2 x + 1 + y 2 + 1 = x 2 + 2 x + 1 + y 2 + 4 y + 4
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng ∆ : 4 x + 2 y + 3 = 0
Suy ra a = 4; b = 2; c = 3 Vậy ab + c = 11
Đáp án C
\(\frac{x}{a-2b+c}=\frac{y}{2a-b-c}=\frac{z}{4a+4b+c}\)
\(=\frac{2y}{4a-2b-2c}=\frac{2x}{2a-4b+2c}=\frac{4x}{4a-8b+4c}=\frac{4y}{8a-4b-4c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{a-2b+c}=\frac{2y}{4a-2b-2c}=\frac{z}{4a+4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\left(1\right)\)
\(\frac{z}{4a+4b+c}=\frac{y}{2a-b-c}=\frac{2x}{2a-4b+2c}=\frac{z-y-2x}{9b}\left(2\right)\)
\(\frac{4x}{4a-8b+4c}=\frac{4y}{8a-4b-4c}=\frac{z}{4a+4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{z-y-2x}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\) \(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{z-y-2x}=\frac{x}{4x-4y+z}\)(ĐPCM)
Đáp án A