Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{AHK}\)
\(=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=90^0\)
Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ ΔABH vuông tại H}\\\text{ ΔACH vuông tại H}\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của AB
⇒ HI là đường trung tuyến của ΔABH
mà ΔABH vuông tại H
⇒ HI = AI = BI = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì IB = IH
⇒ ΔBIH cân tại I
⇒ \(\widehat{B}=\widehat{IHB}\) (2)
Vì K là trung điểm của AC
⇒ HK là đường trung tuyến của ΔACH
mà ΔACH vuông tại H
⇒ HK = AK = KC = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Vì HK = KC
⇒ ΔKHC cân tại K
⇒ \(\widehat{KHC}=\widehat{C}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{IHB}+\widehat{KHC}=90^0\)
Ta có \(\widehat{IHB}+\widehat{IHK}+\widehat{KHC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}+90^0=180^0\)
⇒ \(\widehat{IHK}=90^0\)
Vậy \(\widehat{IHK}=90^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà IH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
nên IH=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KHI}=90^0\)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{IHK}=90^0\)
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H (gt)
mà HI là đường trung tuyến (gt)
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
IA=IH
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: ˆIHK=900
b) Bạn sẽ chứng minh mỗi cạnh của tam giác IHK bằng nửa cạnh của tam giác ABC:
có I là trung điểm AB
=> IA=IB= 1/2 AB (1)
có K là trung điểm AC
=> KA=KC = 1/2 AC (2)
xét tam giác ABC => IK là đường trung bình (tự cm)
=> IK= 1/2 BC (tính chất) (3)
Từ (1)(2)(3) => IH + HK + IK = 1/2AB+1/2AC +1/2BC
==> Vậy cvi của tam giác IHK bằng một nửa cvi tam giác ABC
=====
studie.hard.today
a) Chứng minh:
I A H ^ = I H A ^ , H A K ^ = A H K ^ ⇒ I H A ^ + A H K ^ = 90 0 ⇒ I H K ^ = 90 0
b) Chú ý: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và sử dụng.
c) HS tự chứng minh
a) Cm. AH = DE
Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA
Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE
Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.
Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)
Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ
=> ID vuông góc với DE (1)
Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ
=> KE vuông góc với DE (2)
Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ AHI cân tại I
⇒ ∠ (IAH) = ∠ (IHA) (1)
∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KAH cân tại K ⇒ ∠ (KAH) = ∠ (KHA) (2)
∠ (IHK) = ∠ (IHA) + ∠ (KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (IHK) = ∠ (IAH) + ∠ (KAH) = ∠ (IAK) = ∠ (BAC) = 90 0