Cho P : x y - z - 1 = 0 và Q : - 2 x z 4 = 0 và A

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2018

Cho P : x + y - z - 1 = 0 và Q : - 2 x + z + 4 = 0 và A - 1 ; 1 ; 3 . Gọi α là mặt phẳng qua A, α ⊥ P , α ⊥ Q . Tìm một vectơ pháp tuyến n → của α . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2018

Chọn đáp án A

Đúng(0)

PS

Park Soyeon

23 tháng 2 2017

Câu 1: Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CM rằng\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).Tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và\(a^2+b^2+c^2=14\).Tính \(B=a^4+b^4+c^4\)Pạn nào làm dc thì giúp mik vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

TD

Trần Đức Long

24 tháng 2 2017

câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)

vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)

Đúng(0)

TD

Trần Đức Long

24 tháng 2 2017

câu 3 98

Đúng(0)

NM

nguyễn minh hieu

18 tháng 2 2020

a ) Cho x>0 , y>0 , z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)

#Toán lớp 9

2

KS

Kudo Shinichi

18 tháng 2 2020

Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( với x , y > 0 )
Ta có : \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z}\right);\frac{1}{y+z}\le\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\)

Suy ra :

\(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\right)\left(1\right)\)

Tường tự ta có :

\(\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{4z}\right)\left(2\right)\)

\(\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{2z}\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

PT

Phan Thị Vân Tiên

23 tháng 5 2020

địt mẹ laaaaaa

Đúng(0)

L

Lizy

6 tháng 1

cho `x,y,z` khác `0` thỏa mãn `x + y/2 + z/3 = 1` và `1/x + 2/y + 3/z =0`. Chứng tỏ `A= x^2 + (y^2)/4 + (z^2)/9 =1`

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)

=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)

=>yz+2xz+3xy=0

=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)

\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)

=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)

=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)

=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)

=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1

=>A=1

Đúng(1)

TN

Thành Nhân Võ

13 tháng 12 2021

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 . Tìm MinP = ∑ \(\dfrac{1}{x+y+1}\)

Cho x,y,z>0 và x+y+z =1 . Tìm Min A = ∑ \(\dfrac{x}{y^2+x^2+1}\)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 12 2021

\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

TN

Thành Nhân Võ

13 tháng 12 2021

Lm dùm mik bài dưới lun vs

Đúng(0)

2

꧁༺ⓥⓐⓝ☠ⓛⓔ༻꧂︵²ᵏ⁵

2 tháng 5 2020

Cho x>0; y>0; z>0 và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\).

Chứng minh rằng \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\).

#Toán lớp 9

1

TL

Tran Le Khanh Linh

2 tháng 5 2020

Áp dụng công thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

Ta có \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\frac{1}{y+z}\le\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{4z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{2z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

(1)(2)(3) => \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{3}{4}\)

Đúng(0)

TT

Thượng Thần Bạch Thiển

13 tháng 6 2017

1.Cho x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by,x+y+z khác 0.Tính:Q=\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{c}\)2.Cho a+b+c=0.C/m:\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)3.Cho x+y+z=0.C/m:\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)4.Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)C/m:abc=1 hoặc abc=-15.Cho x+y+xy=3,yz+y+z=8,xz+x+z=15.Tính x+y+z6. Cho xy+x+y=-1 ;\(x^2y+xy^2=-12\)Tính P=\(x^3+y^3\)7.Cho a,b,c khác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VT

Vũ Thùy Linh

18 tháng 11 2015

Bài 1: Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0Tính giá trị của biểu thức1/y2 + z2 - x2 + 1/x2 + y2 - z2 + 1/x2+z2 - y2Bài 2: Cho x,y,z khác 0 và 1/x - 1/y - 1/z =1 và x=y+zCMR 1/x + 1/y +1/z =1Bài 3: Cho a,b,c khác 0 và x2+y2+z2/a2+b2+c2 = x2/a2 + y2/b2 +z2/c2CMR: x=y=z=0Bài 4: Cho các số a,b,c thỏa mãn:a+b+c=1a2 + b2 +c2=1 và x/a=y/b=z/cCMR:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TK

tiểu khải love in love

3 tháng 12 2016

cho x+y+z=0 và xyz\(\ne\)0.tính :P=\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)

#Toán lớp 8

1

NK

Nguyễn Khánh Ly

1 tháng 11 2020

Với xyz \(\ne\) 0 ta có:

x + y + z = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+z=-x\\x+y=-z\\x+z=-y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}(y+z)^2=(-x)^2\\(x+y)^2=(-z)^2\\(x+z)^2=(-y)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y^2+2yz+z^2=x^2\\x^2+2xy+y^2=z^2\\x^2+2xz+z^2=y^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y^2+z^2-x^2=-2yz\\x^2+y^2-z^2=-2xy\\x^2+z^2-y^2=-2xz\end{cases}}\)

Thay vào P ta được:

P=\(\frac{1}{-2yz}\)\(+\)\(\frac{1}{-2xy}\)\(+\)\(\frac{1}{-2xz}\)\(=\)\(\frac{-x}{2xyz}\)\(+\)\(\frac{-z}{2xyz}\)\(+\)\(\frac{-y}{2xyz}\)\(=\)\(\frac{-(x+y+z)}{2xyz}\)\(=\)0 \((x+y+z=0)\)

Vậy với \(x+y+z=0\)và \(xyz\ne0\)thì \(P=0\)

Đúng(0)

CC

cr conan

13 tháng 7 2017

Cho 1/x + 1/y + 1/z = 0 và x + y + z = 0. Tính A = x^2 + y^2 + z^2

#Toán lớp 8

1

TM

Trà My

13 tháng 7 2017

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2.0=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

Đúng(0)

LQ

Lê Quỳnh Trang

6 tháng 11 2016

1.Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm GTLN của P=\(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\)

2.Cho x, y>0 thỏa mãn:\(x^2+y^2=5\) Tìm GTNN của P=\(x^3+y^3\)

3. Cho x, y, z\(\ge\)0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của P=\(x^4+2y^4+3z^4\)

#Toán lớp 9

2

VT

Võ Trường Giang

10 tháng 4 2017

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

Đúng(0)

VT

Võ Trường Giang

10 tháng 4 2017

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP