Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 1 . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng α thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2018

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 1 . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng α thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D bằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2017

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D bằng A. 16 3 B. 27 4 C. 16 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2017

Chọn A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = α . Gọi (b) là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (b). A. S = a 2 2 7 cos 2 α − 16 cos α + ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 5 2018

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = α . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( β ) A . S = a 2 2 7 cos 2 α - ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 5 2018

Đáp án D.

Gọi B', C' là trung điểm SB, SC. Thiết diện là ∆ AB'C'

Ta có

Tương tự ta có

Vậy

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2018

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, A S B ⏞ = B S C ⏞ = C S A ⏞ = α . Gọi β là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng β . A. S = a 2 2 7 cos 2 α - 16 cos α + 9 B. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2018

Đáp án D.

Gọi B',C' là trung điểm SB,SC ⇒ Thiết diện là Δ A B ' C '

Ta có S A ' B ' C ' = 1 2 A B ' 2 . A C ' 2 - A B ' → . A C ' → 2

A B ' → = 1 2 S B → - S A → ⇒ A B ' 2 = 1 4 S B 2 + S A 2 - S A → . S B → = a 2 4 5 - 4 cos α

Tương tự ta có A B ' → . A C ' → = a 2 4 4 - 3 cos α

Vậy S A B ' C ' = 1 2 a 4 16 5 - 4 cos α 2 - a 4 16 4 - 3 cos α 2 = a 2 8 7 cos 2 α - 16 cos α + 9

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2018

Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2018

a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Ta có:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.

⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 1 là trung điểm của SC.

• D 1 là trung điểm của SD.

b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A

⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B

⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C

• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 8 2017

Cho hình chóp S.ABC có S A = a , S B = b , S C = c . Một mặt phẳng α đi qua trọng tâm của Δ A B C , cắt các cạnh S A , S B , S C lần lượt tại A ' , B ' , C ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 8 2017

Đáp án A

Giả sử S A → = x S A ' → ; S B → = y S B ' → ; S C → = z S C ' → .

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G A → + G B → + G C → = 0 .

⇒ 3 G S → + S A → + S B → + S C → = 0

⇒ S G → = S A → 3 + S B → 3 + S C → 3 ⇒ S G → = x 3 . S A ' → + y 3 . S B ' → + z 3 . S C ' → 1

Do A ' B ' C ' đi qua G nên ba vectơ G A ' → ; G B ' → ; G C ' → đồng phẳng

Suy ra tồn tại 3 số i ; m ; n , i 2 + m 2 + n 2 ≠ 0 sao cho i . G A ' → + m . G B ' → + n . G C ' → = 0

i + m + n . G S → + i . S A ' → + m . S B ' → + n . S C ' → = 0

⇒ S G → = i i + m + n S A ' → + m i + m + n S B ' → + n i + m + n . S C ' → 2

Do S G ; S A ' ; S B ' ; S C ' không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có

x 3 = i i + m + n ; y 3 = m i + m + n ; z 3 = n i + m + n

x + y + z 3 = i + m + n i + m + n = 1 ⇒ x + y + z = 3

Ta có 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực x a ; y b ; z c và a ; b ; c ta có .

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ x + y + z 2

⇔ 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 ≥ x + y + z 2 a 2 + b 2 + c 2 = 3 a 2 + b 2 + c 2

Dấu “=” xảy ra khi x 2 a 2 = y 2 b 2 = z 2 c 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 7 2019

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c. Một mặt phẳng (α) đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 A. 3 a 2 + b 2 + c 2 . B. 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 7 2019

Đúng(0)

C

camcon

7 tháng 1

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SG, gọi giao điểm của mặt phẳng (P) qua M với các cạnh SA, SB, SC tại A', B', C' Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1

Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:

4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:

\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)

Khi đó \(m+n+p=1\)

Giải như sau:

Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)

Do M;A';B';C' đồng phẳng

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)

Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6

Đúng(2)

C

camcon

7 tháng 1

Anh ơi! Đoạn Do M;A'B'C' đồng phẳng nên \(\overrightarrow{SA'}+\overrightarrow{SB'}+\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\) ạ

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 6 2019

Cho hình chóp S.ABC có đáy là Δ A B C vuông cân ở B, A C = a 2 , S A = a và S A ⊥ A B C . Gọi G là trọng tâm Δ S B C , một mặt phẳng α đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng : A. 4 a 3 27 B. 2 a 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo