Cho hai số thực a, b thỏa mãn 3 a b 2 a b 1 ≥ 5 a 2 b 2 . Tập giá trị của S...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 9 2017

Cho hai số thực a, b thỏa mãn 3 a + b + 2 a b + 1 ≥ 5 a 2 + b 2 . Tập giá trị của S = a + b là: A. [0;2] B. - 1 2 ; 0 C. - 1 2 ; 2 D. - 1 2 ; 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 9 2017

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

20 tháng 3 2021

a) Cho hai số thực a và b thỏa a-b=2. Tích a và b đạt Min bằng bao nhiêu b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thuộc [-2;5] thỏa mãn phương trình x2(x-1) $\ge0$c) Bất pt $\left|4x+3\right|-\left|x-1\right|< x$ có tập nghiệm S=(a;b). Tính giá trị biểu thức P=2a-4bd) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

C

CTVHoidap

25 tháng 3 2022

1. Cho các số thực không âm $a;b;c$ (không có hai số nào đồng thời bằng 0) thỏa mãn $a+b+c \leq 3$Tìm giá trị nhỏ nhất: $A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}$2. Cho các số thực $a;b;c \in [0;1]$ thỏa mãn $a+b+c=2$, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:$B=\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}$Thank you all...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TG

☞Tᖇì ᑎGâᗰ ☜

25 tháng 3 2022

(=?

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2022

1.

Ta sẽ chứng minh BĐT sau: $\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}$

Do vai trò a;b;c như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử $c=min\left\{a;b;c\right\}$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x=a+\dfrac{c}{2}\\y=b+\dfrac{c}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+y=a+b+c$

Đồng thời $b^2+c^2=\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2+\dfrac{c\left(3c-4b\right)}{4}\le\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2=y^2$

Tương tự: $a^2+c^2\le x^2$ ; $a^2+b^2\le x^2+y^2$

Do đó: $A\ge\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}$

Nên ta chỉ cần chứng minh: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{10}{\left(x+y\right)^2}$

Mà $\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{4xy}$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{5}{2xy}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}-\dfrac{1}{2xy}\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2xy\left(x^2+y^2\right)}\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(2x^2+2y^2-xy\right)}{2x^2y^2}\ge0$ (luôn đúng)

Vậy $A\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{10}{3^2}=\dfrac{10}{9}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0\right)$ và các hoán vị của chúng

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 1 2017

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9 a 3 + a b + 1 = 3 b + 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

A. 17 12

B. 82 3

C. 11 3

D. 89 12

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 1 2017

Đáp án C

Ta có: 9 a 3 + a b + 1 = 3 b + 2 ⇔ 9 a 3 + a = b + 1 3 b + 2

Đặt t = 3 b + 2 ⇒ b = t 2 - 2 3 ⇒ 9 a 3 + a = t 2 + 1 3 t ⇔ 27 a 3 + 3 a = t 3 + t ⇔ 3 a 3 + 3 a = t 3 + t

Xét hàm số f u = u 3 + u u ∈ ℝ ⇒ f ' u = 3 u 2 + 1 > 0 ∀ u ∈ ℝ ⇒ f u đồng biến trên ℝ

Khi đó: f 3 a = f t ⇔ t = 3 a ⇒ 3 b + 2 = 3 a ⇔ b = 9 a 2 - 2 3

Suy ra S = 6 a - 3 a 2 + 2 3 = - 3 a - 1 2 + 11 3 ≤ 11 3 .

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là 11 3 .

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Minh

14 tháng 5 2021

cho các số thực dương a b thỏa mãn ab=1 tìm giá trị nhỏ nhất của P= a^2+b^2+5/(a+b+3)

#Toán lớp 8

4

YN

Yen Nhi

14 tháng 5 2021

$\text{Đặt}$$x=a+b\ge2$

$P=\frac{a^2+b^2+5}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2.1+3}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2ab+3}{a+b+3}=\frac{\left(a+b\right)^2+3}{a+b+3}=\frac{x^2+3}{x+3}$

$\Rightarrow P-\frac{7}{5}=\frac{x^2+3}{x+3}-\frac{7}{5}=\frac{\left(5x^2+15\right)-\left(7x+21\right)}{x+3}=\frac{\left(x-2\right).\left(5x+3\right)}{x+3}\ge0$

$\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của}$$P=\frac{7}{5}\Rightarrow x=2$

$\Rightarrow a+b=2;ab=1$

$\Rightarrow a=b=1$

Đúng(0)

PT

Phạm Thành Đông

15 tháng 5 2021

$P=a^2+b^2+\frac{5}{a+b+3}\left(a,b>0\right)$..

$P=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\right)-\frac{20}{a+b+3}$.

Trước hết, ta chứng minh được:

$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}$với $x,y,z\in R;m,n,p>0$$\left(1\right)$(tự chứng minh).

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}=\frac{z}{p}$.

Áp dụng bất đẳng thức $\left(1\right)$với $a,b>0$, ta được:

$\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\ge\frac{\left(a+b+5\right)^2}{1+1+a+b+3}=\frac{\left(a+b+5\right)^2}{a+b+5}$$=a+b+5$.

$\Leftrightarrow a^2+b^2+\frac{5^2}{a+b+3}-\frac{20}{a+b+3}\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}$.

$\Leftrightarrow P\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\left(2\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{1}=\frac{5}{a+b+3}=\frac{a+b+5}{1+1+a+b+3}=1$.

$\Leftrightarrow a=b=1$.

Vì $a,b>0$nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

$a+b\ge2\sqrt{ab}$.

$\Leftrightarrow a+b\ge2.\sqrt{1}=2.1=2$(vì $ab=1$).

$\Leftrightarrow a+b+3\ge5$.

$\Rightarrow\frac{1}{a+b+3}\le\frac{1}{5}$.

$\Rightarrow\frac{-1}{a+b+3}\ge-\frac{1}{5}$.

$\Leftrightarrow\frac{-20}{a+b+3}\ge\frac{-20}{5}=-4\left(3\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Ta lại có: $a+b\ge2$(chứng minh trên).

$\Leftrightarrow a+b+5\ge7\left(4\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Từ $\left(3\right)$và $\left(4\right)$, ta được:

$a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\ge7-4=3\left(5\right)$.

Từ $\left(2\right)$và $\left(5\right)$, ta được:

$P\ge3$.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Vậy $minP=3\Leftrightarrow a=b=1$.

Đúng(1)

HT

Hoài Thu Vũ

19 tháng 6 2023

a) Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c = 0 và $a^2+b^2+c^2$=1. Tính giá trị của biểu thức S= $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$

b) Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn P(1)=1, P(3)=3, P(7)=31. Tính giá trị của P(10)

#Toán lớp 9

2

GH

Gia Huy

19 tháng 6 2023

a) Có:

$a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} $

Đúng(2)

GH

Gia Huy

19 tháng 6 2023

câu (b) cho đa thức P (x) = cái gì?

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc Minh Anh

25 tháng 4 2022

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a+b =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = a^2 + b^2

b) B = a^2 - ab + b^2

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Vũ Thùy Dung

19 tháng 5 2022

vì (a-1)² ≥ 0 nên a² +1 ≥ 2a ∀mọi x (1)

vì (b-1)² ≥ 0 nên b² +1 ≥ 2b ∀ mọi x (2)

từ 1 và 2 ⇒ a²+b²≥ 2a+2b

⇒ A≥ 2(a+b)=2

dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2

Đúng(0)

KN

Khả Nhi

6 tháng 4 2020

cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 27 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a^3 +b^3 +c^3

#Toán lớp 9

3

HN

Hà Nguyễn Anh Quân

6 tháng 4 2020

Điền số thích hợp vào ô trống : 10/12 < 17/ ? < 10/11

Đúng(0)

T

tth_new

7 tháng 4 2020

Dùng cái này:

Do: $1/2\, \left( 2\,a+3 \right) \left( a-3 \right) ^{2} \geqq 0$ với mọi a > 0.

Nên: ${a}^{3}\geqq 9/2\,{a}^{2}-27/2$ (*)

Áp dụng BĐT (*)...

Đúng(0)

TT

Tran Thi Xuan

13 tháng 8 2017

1) Cho 2 số x, y thỏa mãn x-2y=5; x^2+4y^2=29 Tính giá trị của A=x^3-8y^3

2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)^2

#Toán lớp 8

1

VT

Võ Thị Quỳnh Giang

13 tháng 8 2017

1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)

Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)

=> xy=1 (2)

Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155

Vậy gt của bt A là 155

2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab

=> $\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2$

=>$c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2$

=>$a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$

=>$2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2$

=> $a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2$ (đpcm)

Đúng(0)

PN

Phạm Ngọc Anh

23 tháng 7 2021

Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn a 2 + b 2 = 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = ab/ a + b + 3 .

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2021

Lý do gì mà người ra đề lại chọn 1 con số xấu phi lý như 9 ở đây nhỉ? Vì con số này là ko có ý nghĩa (2, 3, 4, 6 hay 9 gì thì cách giải đều giống nhau, nhưng việc chọn 9 khiến kết quả xấu khủng khiếp)

$9=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le3\sqrt{2}$

$P=\dfrac{ab}{a+b+3}\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+3\right)}$

Đặt $a+b=x\Rightarrow0< x\le3\sqrt{2}$

$4P\le\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2}{x+3}+6-6\sqrt{2}-6+6\sqrt{2}$

$4P\le\dfrac{x^2+\left(6-6\sqrt{2}\right)x+18-18\sqrt{2}}{x+3}-6+6\sqrt{2}$

$4P\le\dfrac{\left(x-3\sqrt{2}\right)\left(x+6-3\sqrt{2}\right)}{x+3}-6+6\sqrt{2}\le-6+6\sqrt{2}$

$P\le\dfrac{-3+3\sqrt{2}}{2}$

$P_{max}=\dfrac{-3+3\sqrt{2}}{2}$ khi $x=3\sqrt{2}$ hay $a=b=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP