Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 2 - 2 x 6 y - 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 9 2018

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 + y 2 - 2 x + 6 y - 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất? A. 4x + y - 1 = 0 B. 2x - y - 5 = 0 C. 3x - 4y - 10 = 0 D. 4x + 3y - 5 =...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 9 2018

Đáp án là B

Đúng(0)

TC

Trần Công Thanh Tài

14 tháng 4 2022

Trong hệ trục tọa đô Oxy. Cho đường tròn (C):(x-1)2+(y-2)2=5a/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa đố và tâm của đường tròn (C)b/Viết phương trình đường thẳng(Δ) đi qua M(1;3) cắt đường tròn (C) theo dây cung AB có độ dài bằng $3\sqrt{2}$làm nhanh giúp e vs...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

Đường tròn (C) tâm I(1;2) bán kính $R=\sqrt{5}$

a.

$\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow$ đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình: $2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0$

b.

Gọi H là trung điểm AB $\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)$

Áp dụng định lý Pitago:

$IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Phương trình $\Delta$ qua M có dạng:

$a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0$ với $a^2+b^2>0$

$d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2$

$\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.$

Chọn $a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.$

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: $\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

ND

Ngọc Dao

28 tháng 1 2022

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;1) và đường thẳng

d : x - y + 1 - √2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d .

#Toán lớp 10

0

ND

Ngọc Dao

31 tháng 1 2022

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;1) và đường thẳng

d : x - y + 1 - √2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d .

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Thái Thịnh

31 tháng 1 2022

Gọi $I$ là tâm nằm trên đường trung trực $OA$

$\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.$

Khi đó: $\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

VH

Vidia Hien

20 tháng 12 2015

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; – 1), đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 và đường tròn (C) :

x^2 + y^2 - 2x + 4y -4 = 0
a. Tìm tọa độ A’ và phương trình (d’) lần lượt là ảnh của A và (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (– 2; 3)
b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục là đường thẳng (D) : x – y = 0

#Toán lớp 9

0

NT

Niềm Trần

9 tháng 1 2019

Cho đường thẳng :x-y-1 =0 (d) và điểm B(-1;-2).

a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) không ?

b) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua B và vuông góc với (d).

c)Vẽ (d) và (d') trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

#Toán lớp 9

0

FS

Fan Sammy

15 tháng 12 2021

Bài 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0).

#Toán lớp 9

0

TM

Traan MinhAnh

17 tháng 4 2023

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y-6 = 0 và hai điểm A (6;4), B (4;0). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A,B

#Toán lớp 10

1

LH

Lê Hieu Minh

17 tháng 4 2023

(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2

I(x;x-6)

=> (x-6)^2+(x-6-4)^2=R^2

(x-4)^2+(x-6)^2=R^2

=> x^2-12x+36+x^2-20x+100=x^2-8x+16+x^2-12x+36

=>12x=84

=>x=7

=>R^2=10

`=>(7-x0)^2+(1-y0)^2=10`

Đúng(0)

QN

Quý Nguyễn

23 tháng 4 2023

Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MT

Mai Trung Hải Phong

23 tháng 4 2023

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$