Cho lăng trụ
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
A
C
C
'
A
'
tạo với đáy góc
45
°
. Thể tích khối lăng trụ này theo a là A.
3
a
3
16
B.
a
3
3
3
C.
...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên A C C ' A ' tạo với đáy góc 45 ° . Thể tích khối lăng trụ này theo a là
A. 3 a 3 16
B. a 3 3 3
C. 2 a 3 3 3
D. a 3 16
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của A B ⇒ A ' H ⊥ A B C
Kẻ H K ⊥ A C K ∈ A C và A ' H ⊥ A C ⇒ A C ⊥ A ' H K
Suy ra A C C ' A ' ; A B C ^ = A ' K ; H K ^ = A ' K H ^ = 45 0
Tam giác A ' H K VUÔNG TẠI H , CÓ A ' K H ^ = 45 0 ⇒ A ' H = a 3 4
Vậy thể tích khối lăng trụ là V = A ' H . S Δ A B C = a 3 4 . a 2 3 4 = 3 a 2 16