K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2019

Chọn A

Coi như a =1. Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B ⇒ Δ A B D  cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ ( B C D )  và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ ( A H E ) ⇒ C D ⊥ H E  mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có

A E = 1 2   C D = 2 2 , H K = 1 2   B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2  

Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 π

3 tháng 1 2017

10 tháng 9 2018

Chọn A

Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B  cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D  và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E  mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có  A E = 1 2 C D = 2 2 ,  H K = 1 2 B C = 1 2   ⇒ A H = 1 2

Vậy  A I = A E 2 A H = 1   ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3

25 tháng 4 2017

Đáp án C

17 tháng 3 2019

Chọn A

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì: 

Tam giác ICD vuông I có

=> O và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD

Tam giác SAC vuông tại A có SN. SC=SA² 

Tam giác ABC có và AC²=AB²+BC²

=> tam giác ABC vuông tại B

Lại có tam giác SAB vuông nên  M là trung điểm SB

Mặt khác

23 tháng 3 2019

Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD). 

Đáp án C

22 tháng 4 2018

Đáp án A.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD ⇒ I ∈ Δ  và I A = I B = R  

 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất <=> IB nhỏ nhất

⇔ I B ⊥ Δ ⇔ I ≡ G ⇒ I A = I B = B G = a 3 3 = A G ⇒ V A B C D = 1 3 S B C D . A G = 1 3 . 1 2 . a . a 3 2 . a 3 3 = a 2 12

3 tháng 8 2019

14 tháng 12 2018

13 tháng 12 2018

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:  A H ⊥ B C

Mặt khác  A B C ⊥ B C D ⇒ A H ⊥ B C D

Lại có  A H = a 3 2 ⇒ V = 1 3 A H . S B C D = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8