Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét tứ diện AB'CD'. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được
A. a 2 3 .
B. 2 a 2 3 .
C. a 2 2 .
D. 3 a 2 4 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
B(0;0;1), D'(1;1;0), M(1;0;x)
B D ' → 1 ; 1 ; - 1 , B M → 0 ; - 1 ; x + 1 ⇒ B D ' → , B M → = x ; - x - 1 ; - 1
Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên
Đáp án D
Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
B ( 0 ; 0 ; 1 ) , D ' ( 1 ; 1 ; 0 ) , M ( 1 ; 0 ; x ) ⇒ B D ' → ( 1 ; 1 ; − 1 ) , B M → ( 0 ; − 1 ; x + 1 ) ⇒ [ B D ' → , B M → ] = ( x ; − x − 1 ; − 1 )
Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên
S B M D ' N = 2 S B M D ' = [ B D ' → , B M → ] = x 2 + ( x + 1 ) 2 + 1 y = 2 x 2 + 2 x + 2 ⇒ y ' = 4 x + 2 y ' = 0 ⇔ x = − 1 2 ⇒ S min = 6 2
Chọn A.
Phương pháp
Ta sử dụng công thức diện tích hình chiếu
S
'
=
S
.
cos
α
Với S là diện tích hình H , S’ và là diện tích hình chiếu của H trên mặt phẳng (P), α là góc tạo bởi mặt phẳng chứa hình H và mặt phẳng (P).
Cách giải:
Lại có hình chiếu của EFGH xuống mặt phẳng (ABCD) là hình vuông ABCD cạnh 3
Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có
Đáp án là C