Cho hàm số
f
x
=
m
x
4
−
m
+
1
x
2
+
m
+
1
.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là A.
−
1
;
1
3
B.
−
1
;
0
∪
1
3
C.
0
;
1
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = m x 4 − m + 1 x 2 + m + 1 .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
A. − 1 ; 1 3
B. − 1 ; 0 ∪ 1 3
C. 0 ; 1 3 ∪ − 1
D. 0 ; − 1 ; 1 3
.
.
.
. Số nghiệm của phương trình 
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số H và đường thẳng 
.
có ba nghiệm phân biệt khi:
.
Đáp án là B.
• Trường hợp m = 0
f x = − x 2 + 1 có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.
Do đó m = 0 thoả yêu cầu bài toán.
• Trường hợp m ≠ 0
f ' x = 4 m x 3 − 2 m + 1 x
f ' x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m + 1 2 m
+ Nếu − 1 ≤ m < 0 thì f ' ( x ) = 0 có nghiệm x = 0 ( y = m + 1 )
Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.
+ Nếu m < − 1 ∨ m > 0 thì f ' ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt
x = 0 y = m + 1 x = m + 1 2 m ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m ) x = − m + 1 2 m ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m )
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi 3 m 2 + 2 m − 1 = 0 ⇔ m = − 1 ∨ m = 1 3 . Nhận m = 1 3