Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
F là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: FH là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: FH//BC và FH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH
hay EFHD là hình bình hành
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)
Tam giác GBC có:
Q là trung điểm của BG
P là trung điểm của CG
=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)
Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ
=> PQED là HBH
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
Q là trung điểm của GB
P là trung điểm của GC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP
hay EDPQ là hình bình hành
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GH = 1/2 GB (gt)
Suy ra: GD = GH
GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GK = 1/2 GC
Suy ra GE = GK
Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
