Chứng tỏ rằng trong mọi tam giác ta đều có \(S\le\frac{p^2}{3\sqrt{3}}\)
trong đó S là diện tích tam giác, p là nửa chu vi tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh BC, AC,AB và r bán kính đường nội tiếp tam giác ABC
Vẽ BH _|_ IA, CK _|_ IA (H;K \(\in\)IA) . AI cắt BC tại M
Ta có: r.c=IA.BH(=2SIAB); r.b=IA.CK(=2SIAC)
BH+CK < BM+MC =BC=a
Do đó rc+rb < IA.a => IA > \(\frac{r\left(b+c\right)}{a}\)
Tương tự ta có: IB > \(\frac{r\left(a+c\right)}{a};IC\ge\frac{r\left(a+b\right)}{c}\)
IA+IB+IC > \(r\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\cdot r;S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}\)
Dấu "=" xảy rakhi a=b=c => Tam giác ABC đều
Gọi a , b , c là độ dài ba cạnh của tam giác , thế thì p = a + b + c ( và p - a ; p - b ; p - c > 0 )
Theo công thức Hêrông :
\(S^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
Ta có : \(S^2\le p.[\frac{\left(p-a\right)+\left(p-b\right)+\left(p-c\right)}{3}\)\(]^3\)\(=\frac{p^4}{27}\)
Để ý rằng dấu '' = '' chỉ xảy ra khi :
\(p-a=p-b=p-c\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều
ôi bạn ơi :)) chép sách còn chép sai kìa :v