Tìm tập nghiệm của bất pt
a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}\le4x-1\)
b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
16 tháng 1 2021
a, ĐK: \(x=2017\)
\(\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2017-x\ge0\\x-2017>2017-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x>2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 7 2023
a) \(x-\sqrt{2x+3}=-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=x+2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=3x\)
\(\Leftrightarrow2x+3=9x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-2x-3=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot9\cdot\left(-3\right)=112>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{112}}{18}=\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{112}}{18}=\dfrac{1-2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{1}{x}=1-\dfrac{1}{x+1}\) (ĐK: \(x\ne0,x\ne-1\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x^2+x}=1\)
\(\Leftrightarrow2x+1=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 7 2023
c) \(\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}\) (ĐK: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x^2-9\right)}=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-9\right)=x+3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-36=x+3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-36-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-39=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot4\cdot\left(-39\right)=625>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{625}}{8}=\dfrac{13}{4}\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{625}}{8}=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
26 tháng 6 2021
Bài 1 :
Ta có : \(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+5}{2}-1-\dfrac{x+2}{3}-x\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+5\right)-6-2\left(x+2\right)-6x}{6}\le0\)
\(\Leftrightarrow9x+15-6-2x-4-6x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x>-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-5;-6;-7;-8;-9\right\}\)
NB
26 tháng 6 2021
b3\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-3x+1\le x^2+2x-3+x^2-5\\ \Leftrightarrow0.x\le-6\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
HP
21 tháng 1 2021
a, \(\left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\le x+1\left(1\right)\)
TH1: \(x\le-2\)
\(\Rightarrow x+1\le-1< \left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(-2< x\le\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2-2x+1\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\Rightarrow x\in\left[1;\dfrac{1}{2}\right]\)
TH3: \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2+2x-1\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(x\in\left[1;\dfrac{1}{2}\right]\)
HP
21 tháng 1 2021
b, \(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)
TH1: \(x\le-2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-x-2+x-1< x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(-2< x\le1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2+x-1< x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(x>1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2-x+1< x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right)\)
Vậy \(x\in\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right)\)
28 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6
7 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ: \(x\ge0,\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
c, ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne4\)
d,ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne9,x\ne4\)
e,ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne1,x\ne4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
TXĐ: \(x>-4\)
Khi đó BPT tương đương:
\(x^2+2x>3\Leftrightarrow x^2+2x-3>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\-3< x< -3\end{matrix}\right.\)
a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}-4x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow10x-x+3-20x+5\le0\)
\(\Leftrightarrow-11x+8\le0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{8}{11}\)
\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{8}{11};+\infty\right)\)
b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le x^2-2x+1\) \(\left(x-1\ge\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{2}\Rightarrow x\ge1+\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\) (\(x\in\left[1;5\right]\backslash\left\{3\right\}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}>0\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}>0\) ( luôn đúng )
vậy \(x\in\left[1;5\right]\backslash\left\{3\right\}\)