Question

[Lê Song Phương]

Ông An sở hữu 3 thửa ruộng hình vuông có độ dài các cạnh lần lượt là \(a,b,c\left(a>b>c>0\right)\). Ông Bình cũng sở hữu 3 thửa ruộng hình chữ nhật, với thửa thứ nhất có chiều dài là a, chiều rộng b; với thửa thứ hai có chiều dài b, chiều rộng c; với thửa thứ ba có chiều dài a, chiều rộng c. Hỏi ông An và ông Bình ai sở hữu nhiều diện tích ruộng hơn?

Answer 1

[Xyz OLM]

Tổng diện tích thửa ruộng ông An là 

A = a² + b² + c²

Tổng diện tích thửa ruộng ông Bình là 

B = ab + bc + ca

Xét hiệu A - B ta có 

A - B = a² + b² + c² - ab - bc - ca 

=> 2(A - B) = 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2ca

=> 2(A - B) = (a² - 2ab + b²) + (b² - 2ac + c²) + (a² - 2ac + c²)

=> 2(A - B) = (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² \(>0\)(vì a > b > c)

=> A - B > 0

=> A > B

Vậy ông An có nhiều ruộng hơn ông Bình

Answer 2

[✧ ( •̀ ω •́ )✧₸ĦV✧( •̀ ω •́ )✧]

\(\text{Diện tích thửa ruộng của ông An là:}\)

           \(A=a^2+b^2+c^2\)

\(\text{Tổng diện tích thửa ruộng của ông Bình là:}\)

           \(B=ab+bc+ca\)

\(\text{Xét hiệu của a-b ta có:}\)

        \(a-b=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(\Rightarrow2\left(A-B\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2ca\)

\(\Rightarrow a\left(A-B\right)=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(A-B\right)=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2>0\left(\text{vì:}a>b>c\right)\)

\(\Rightarrow A-B< 0\)

\(\Rightarrow A>B\)

\(\text{Từ trên}\Rightarrow\)

\(\text{Ông An có nhiều ruộng hơn ông Bình}\)

\(\text{Hok tốt!}\)

\(\text{@Kaito Kid}\)