Cho góc nhọn α, tính giá trị lớn nhất của P = 2sinα + 3cosα
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 8 2019
Chọn A.
Ta có 3cosα+ 2sinα = 2 hay (3cosα+ 2sinα = 2 )2 = 4
Tương đương: 9 cos2 α + 12 cosα .sin α + 4sin2α = 4
Hay 5cos2α + 12 cosα .sin α = 0
Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0
+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).
+ 5cosα + 12 sinα = 0
ta có hệ phương trình 
PT
1
CM
3 tháng 10 2019
Với 0 < α < π/2 thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin 2 α = cos 2 α
Mặt khác cos 2 α = ( 2 sin α ) 2 = 4 sin 2 α nên 5 sin 2 α = 1 hay
CM
10 tháng 12 2017
Vì tan α = 2 nên cos α ≠ 0
Ta có: G = 2 sin α + cos α cos α − 3 sin α = 2 sin α cos α + cos α sin α cos α cos α − 3 sin α cos α = 2 tan α + 1 1 − 3 tan α
Thay tan α = 2 ta được: G = 2.2 + 1 1 − 3.2 = − 5 5 = − 1
Vậy G = −1
Đáp án cần chọn là: D
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Đặt \(A=sin\alpha+sin\left(90^0-\alpha\right)=sin\alpha+cos\alpha\)
\(\Rightarrow A^2=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2\le2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(\alpha=45^0\)
CM
23 tháng 2 2019
Chọn A.
Ta có 3cosα – sinα = 1 nên 3cosα = sinα + 1
Suy ra: 9cos2α = sin2α + 2sinα + 1
Hay 10sin2α + 2sinα - 8 = 0
Do đó: sinα = -1 hoặc sinα = 0,8
+ sinα = -1 không thỏa mãn vì 00 < α < 900
+ sinα = 0,8 thì cosα = 0,6 và tan α = 0,8 : 0,6 = 4/3.
CM
16 tháng 6 2017
Ta có 3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2
⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1
⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .
sin α = − 1 : không thỏa mãn vì 0 0 < α < 90 0 .
sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .
Chọn A.
CM
9 tháng 12 2018
Ta có:
3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2
⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1
⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .
sin α = − 1 : không thỏa mãn vì 0 0 < α < 90 0 .
sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .
Chọn A.
CM
21 tháng 8 2019
Đáp án A
P = s i n 2 90 ° − α + s i n 2 α = c o s 2 α + s i n 2 α = 1
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2=(2\sin a+3\cos a)^2\leq (2^2+3^2)(\sin ^2a+\cos ^2a)=13$
$\Rightarrow P\leq \sqrt{13}$
Vậy $P_{\max}=\sqrt{13}$
Giá trị này đạt tại $\frac{\sin a}{2}=\frac{\cos a}{3}$
Em cảm ơn ạ