Biết \(b\ne+-3a\) và \(6a^2-15ab+5b^2=0\) .
Khi đó giá trị biểu thức \(Q=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
2
S
18 tháng 7 2018
Ta có: \(6a^2-15ab+5b^2=0\Leftrightarrow6a^2+5b^2=15ab\)
Lại có: \(P=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(3a-b\right)\left(5b-a\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)
\(=\frac{6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-3a^2-5b^2+ab}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(=\frac{3a^2+6a^2+5b^2-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{9a^2-b^2}{9a^2-b^2}=1\)
16 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(6a^2-15ab+5b^2=0\)
\(\Leftrightarrow9a^2-b^2=3a^2+15ab-6b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Q = 1
14 tháng 7 2016
1) \(A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\) . Điều kiện xác định là \(x\ge0\)
Nhận thấy A đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta xét \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{12}=\frac{x}{12}+\frac{\sqrt{x}}{12}+\frac{1}{3}\)
Vì điều kiện xác định \(x\ge0\) nên ta có \(\frac{1}{A}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = 0
2) Từ \(6a^2-15ab+5b^2=0\) , chia cả hai vế của đẳng thức cho \(b^2\ne0\) được :
\(6\left(\frac{a}{b}\right)^2-15.\frac{a}{b}+5=0\) . Đặt \(x=\frac{a}{b}\) , phương trình trở thành :
\(6x^2-15x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{105}}{12}\\x=\frac{15-\sqrt{105}}{12}\end{cases}}\)
Đến đây xét từng trường hợp của x rồi biểu diễn b theo a và thay vào D là xong.
(Chắc đây là đề thi Casio nên kết quả sẽ rất lẻ)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2019
Ta có \(6a^2-15ab+5b^2=0\Leftrightarrow15ab=6a^2+5b^2\)
\(Q=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}\)
\(Q=\dfrac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}=\dfrac{3a^2+6a^2+5b^2-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(Q=\dfrac{9a^2-b^2}{9a^2-b^2}=1\)
CM
3 tháng 12 2018
Ta có:
\(Q=\dfrac{2a-b}{3a-b}+\dfrac{5b-a}{3a+b}\)
\(Q=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}+\dfrac{\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)
\(Q=\dfrac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)
Ta lại có:
\(6a^2-15ab+5b^2=0\)
\(\Rightarrow3a^2+15ab-6b^2=9a^2-b^2\left(1\right)\)
Thay (1) vào Q
=> Q = 1
18 tháng 3 2017
\(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow6a-3b=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow6a-2a=2b+3b\)
\(\Leftrightarrow4a=5b\)
\(\frac{b-c+a}{2a-b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow4a-2b=3b-3c+3a\)
\(\Leftrightarrow4a-3a=3b-3c+2b\)
\(\Leftrightarrow a=5b-3c\)
\(\Leftrightarrow a=4a-3c\)
\(\Leftrightarrow3a=3c\)
\(\Rightarrow a=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(4a+4a\right)^5}{\left(4a+4a\right)^2\left(a+3a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^5}{\left(8a\right)^2\left(4a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^3}{\left(4a\right)^3}=\frac{8^3}{4^3}=2^3=8\)
