K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2021

pt (1) có nghiệm\(-8< x< 1\)

pt (2) có nghiệm\(x>\dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu a<1 hay a>2

\(x< \dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu 1<a <2

pt \(\left(2\right)\)vô nghiệm nếu a=1 hay a=2

Để hệ bpt vô nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}\le-8\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}\ge1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}+8\le0\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(2a-3\right)^2}{a^2-3a+2}\le0\\\dfrac{-a^2+3a}{a^2-3a+2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< a< 2\\0\le a< 1< 2< a\le3\end{matrix}\right.\)

NV
21 tháng 2 2021

Xét \(x^2+7x-8\le0\Leftrightarrow-8\le x\le1\) hay \(D_1=\left[-8;1\right]\)

Xét \(f\left(x\right)=ax^2-\left(3a-2\right)x-2>0\) (1)

- Với \(a=0\Leftrightarrow x>1\) hệ vô nghiệm (thỏa mãn)

- Với \(a\ne0\) , \(\Delta=\left(3a-2\right)^2+8a=9a^2-4a+4=9\left(a-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_1;x_2\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\x_1\le-8< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a.f\left(-8\right)\le0\\a.f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\left(88a-18\right)\le0\\a\left(a-3a+2-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< a\le\dfrac{9}{44}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-8\\1\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(-8\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{3a-2}{2a}< -8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{3a-2}{2a}>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Tự giải nốt nhé, nhìn mà thấy làm biếng luôn :D

NV
5 tháng 5 2021

\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)

Xét BPT: \(mx\ge3m+1\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)

Do \(-8\le x\le-2\Rightarrow x-3< 0\)

Do đó BPT tương đương:

\(m\le\dfrac{1}{x-3}\) (1)

(1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\dfrac{1}{x-3}\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)

NV
21 tháng 2 2021

Xét \(x^2-5x+4\le0\Leftrightarrow1\le x\le4\Rightarrow D_1=\left[1;4\right]\)

Xét \(x^2-\left(m^2+3\right)x+2\left(m^2+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-m^2-1\right)\le0\)

- Nếu \(\left|m\right|\ge1\Rightarrow D_2=\left[2;m^2+1\right]\)

- Nếu \(\left|m\right|< 1\Rightarrow D_2=\left[m^2+1;2\right]\)

Do \(2\in\left[1;4\right]\), để \(D=D_1\cap D_2\) là 1 đoạn có độ dài bằng 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+1=1\\m^2+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

NV
21 tháng 2 2021

Lý thuyết cơ bản:

BPT: \(f\left(x\right)\le f\left(m\right)\)  có nghiệm \(x\in\left(a;b\right)\) khi và chỉ khi \(f\left(m\right)\ge\min\limits_{\left(a;b\right)}f\left(x\right)\)

BPT: \(f\left(x\right)\le f\left(m\right)\)  nghiệm đúng với mọi \(x\in\left(a;b\right)\) khi và chỉ khi \(f\left(m\right)\ge\max\limits_{\left(a;b\right)}f\left(x\right)\)

Nói tóm lại: có nghiệm thì so sánh với min, nghiệm đúng với mọi x thì so sánh với max

Trong trường hợp \(f\left(x\right)\ge f\left(m\right)\) thì làm ngược lại.

Ta có: \(x^2-3x-4\le0\Leftrightarrow-1\le x\le4\)

Xét \(x^3-3\left|x\right|x\ge m^2-6m\) trên \(\left[-1;4\right]\) 

BPT có nghiệm khi \(f\left(m\right)=m^2-6m\le\max\limits_{\left[-1;4\right]}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)=x^3-3\left|x\right|x\)

- Với \(-1\le x\le0\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+3x^2=x^3+3x^2-2+2\)

\(=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3\right]+2\le2\)

- Với \(0\le x\le4\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-3x^2=x^3-3x^2-16+16\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2+x+4\right)+16\le16\)

So sánh 2 giá trị 2 và 16 ta suy ra \(\max\limits_{\left[-1;4\right]}\left(x^3-3\left|x\right|x\right)=f\left(4\right)=16\)

\(\Rightarrow m^2-6m\le16\Leftrightarrow m^2-6m-16\le0\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le8\)

21 tháng 2 2021

\(-8\le m\le2\)

21 tháng 2 2021

pt(1) có nghiệm là 2 khoảng (-2;-1) và (1;2)

pt(2) có 2 nghiệm phân biệt là x=a+1 hay x=a-2

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2< -2\\-2\le a+1\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-2\le a-2\le-1\\a+1>-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2< 1\\1\le a+1\le2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}1\le a-2\le2\\a+1>2\end{matrix}\right.\)

Hợp nghiệm các trường hợp trên ta được:

\(-3\le a\le-2\) hay \(0\le a\le1\)hay \(3\le a\le4\)

12 tháng 3 2021

Bài 1 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le4\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1, hệ vô nghiệm

Nếu m ≠ 1, hệ tương đương

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\x\le\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\x\ge\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm khi một trong hai hệ trong hệ ngoặc vuông có nghiệm ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{2}{m-1}\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\\dfrac{2}{m-1}\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\-2\le1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\2\le4m-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{3}{2}\le m\le4\end{matrix}\right.\)

 

NV
21 tháng 2 2021

\(x^2-2x< 0\Leftrightarrow0< x< 2\) \(\Rightarrow D_1=\left(0;2\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m^2\ge0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=1-2m\)

- Với \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\) thì (1) luôn đúng \(\Leftrightarrow\) hệ có nghiệm

- Với \(m< \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) gọi 2 nghiệm của (1) là \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow D_2=(-\infty;x_1]\cup[x_2;+\infty)\)

Để hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow D_1\cap D_2=\varnothing\) \(\Leftrightarrow x_1\le0< 2\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\le0\\4+4\left(m-1\right)+m^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m^2+4m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) Hệ có nghiệm khi \(m\ne0\)

Vậy