cho tam giac abc (ab>ac), tia ax di qua trung diem m cua bc. ke be va cf vuong goc voi ax e thuoc ax,f thuuoc ax chung minh be=cf (lap so do)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 3 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của do thanh nhan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
VM
12 tháng 10 2019
Bài 3:
Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:
\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(AM=BN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)
=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)
Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)
=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)
Bài 4:
Chúc bạn học tốt!
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 3 2018
a) Xét tam giác vuông AEO và tam giác vuông AFO có:
Cạnh AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow OE=OF\)
Do O thuộc trung trực BC nên tam giác OBC cân tại O hay OB = OC.
Xét tam giác vuông EBO và tam giác vuông FCO có:
EO = FO (cmt)
OB = OC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EBO=\Delta FCO\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=CF.\)
b) Từ B, kẻ đường thẳng song song AC, cắt EF tại K.
Ta có : \(\widehat{BKE}=\widehat{AFE}\) nên \(\widehat{BKE}=\widehat{AEF}\) . Vậy tam giác BEK cân tại B hay BE = BK
Lại có BE = CF nên BK = FC
Xét tam giác BKM và tam giác CFM có:
BM = CM
BK = CF
\(\widehat{KBM}=\widehat{FCM}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMF}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy K, M, F thẳng hàng.
c) Ta cần chứng minh \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=OA^2\)
Ta thấy ngay AE = AF, OE = OF nên OA là trung trực của EF.
Vậy thì \(AO\perp EF\) hay các tam giác AIE và IOF vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(AI^2+EI^2=AE^2;IO^2+IF^2=OF^2=OE^2\)
Xét tam giác buông AEO thì \(AE^2+EO^2=AO^2\)
Vậy nên \(AI^2+EI^2+IO^2+IF^2=AO^2.\)
27 tháng 1 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: BE=CF và \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
b: Xét ΔFBI vuông tại F và ΔECI vuông tại E có
FB=EC
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔFBI=ΔECI
Suy ra: IE=IF
c: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc A
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
Suy ra: BE=CF