Tìm GTNN của biểu thức M=x²+y²_xy+ 2x _4y_2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
DD
1
7 tháng 3 2022
a, Ta có: \(\left(x-1\right)^4\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow M=\left(x-1\right)^4+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\)
b, Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=1\)
\(\Rightarrow N=3+\left(2x-1\right)^2+\left|y-1\right|\ge3\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(N_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
12 tháng 3 2021
\(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{3\left(2x+y\right)}{16}+\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{5}{16}\left(2x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3}{16}.3}+\dfrac{5}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(M=\dfrac{3\left(2x+y\right)}{16}+\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{5\left(2x+y\right)}{16}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(2x+y\right)}{16\left(2x+y\right)}}+\dfrac{5}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
14 tháng 3 2021
Ta có:
\(M=\dfrac{2x+y}{xx}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(=\left(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\right)+\dfrac{5}{8}\dfrac{2x+y}{2}\)
Có: \(\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\ge2\sqrt{\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}\dfrac{3}{2x+y}}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\dfrac{2x+y}{2}=\dfrac{3}{2x+y}\)
Có: \(\dfrac{5}{8}\dfrac{2x+y}{2}\ge\dfrac{5}{8}\sqrt{2xy}=\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow2x=y,xy=2\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=2\)
Vậy GTNN của M là \(\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=1,y=2\)
PT
1
9 tháng 1 2018
4M = 4x^2+4y^2-4xy+8x-16y-8072
= [(4x^2-4xy+y^2)-2.(2x+y).2+4]+(3y^2-12y+12)-8088
= [(2x-y)^2-2.(2x-y).2+4]+3.(y^2-4y+4)-8088
= (2x-y-2)^2+3.(y-2)^2-8088 >= -8088
=> M >= -2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2=0 <=> x=y=2
Vậy GTNN của M = -2022 <=> x=y=2
Tk mk nha
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
6 tháng 11 2023
Ta có:
\(M=x^2-2x\left(y+1\right)+3y^2+2025\)
\(M=x^2-2\cdot x\cdot\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+3y^2+2025-\left(y+1\right)^2\)
\(M=\left[x-\left(y+1\right)\right]^2+3y^2+2025-y^2-2y-1\)
\(M=\left(x-y-1\right)^2+2y^2-2y+2024\)
\(M=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4047}{2}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2\ge0\\2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4047}{2}\ge\dfrac{4047}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của M là ....
VT
6 tháng 10 2019
a)x2-2x+m= (x-1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min =2 => m-1 = 2 <=> m = 3
b) = 4x2-2x+6x+m= 4x2+4x+m = (2x+1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min=1998 <=> m-1 = 1998 <=> m = 1999
Nhân cả 2 vế với 4, ta có:
4M = 4x2+4y2-4xy+8x-16y-8072
= [(4x2-4xy+y2)-2.(2x+y).2+4]+(3y2-12y+12)-8088
= [(2x-y)2-2.(2x-y).2+4]+3.(y2-4y+4)-8088
= (2x-y-2)2+3.(y-2)2-8088 >= -8088
=> M >= -2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2=0
<=> x=y=2
Vậy GTNN của M = -2022 <=> x=y=2
Chúc bạn học tốt nha!