Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
B = -5y2 - 5x2 + 8x - 6y - 1
C = -5x2 - 2xy - 2y2 + 14x + 10y - 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
2
27 tháng 9 2021
\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
28 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+3x\)
\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
GN
2
25 tháng 12 2021
\(a,=5\left(x^2+2xy+y^2\right)-10y^2+5=5\left(x+y\right)^2-10y^2+5\\ =5\left(1+2\right)^2-10\cdot4+5=45-40+5=10\\ b,=7\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(7-x+y\right)\\ =\left(2-2\right)\left(7-2+2\right)=0\)
25 tháng 12 2021
b: \(=7\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)\left(7-x+y\right)=0\)
CM
29 tháng 7 2019
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 12 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y
=> A = -17
⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: B
CM
20 tháng 3 2019
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 1 2 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0 với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: C
N
1
13 tháng 1 2022
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2021
\(a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11
5 tháng 9 2021
e: Ta có: \(x^2-6x+y^2+4y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2
Answer:
\(B=-5x^2-5y^2+8x-6y-1\)
\(\Rightarrow B=\left(-5x^2+8x-\frac{16}{5}\right)+\left(-5y^2-6y-\frac{9}{5}\right)+4\)
\(\Rightarrow B=-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\le0\\\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\le4\forall x;y\) hay \(B\le4\)
Vậy "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-\frac{4}{5}=0\\y+\frac{3}{5}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
\(C=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
\(\Rightarrow5C=\left(-25x^2-10xy-y^2+70x+14y-49\right)+\left(-9y^2+36y-36\right)+80\)
\(\Rightarrow5C=-\left(5x+y-7\right)^2-9\left(y-2\right)^2+80\)
\(\Rightarrow C=-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{2}\left(y-2\right)^2+16\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(5x+y-7\right)^2\ge0\forall x;y\Rightarrow-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2\le0\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2+16\le16\) hay \(C\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}5x+y-7=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=16\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)