P=\sqrt(x^(2)-2x 13) 4*\sqrt(x-3)

giải pt a) $\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{4-x}\right)^2-10$ b) $\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}+10\sqrt{-4x^2+3x+1}=13$ c) $\left(x^2+1\right)^2=13-x\sqrt{2x^2+4}$ d) $\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$ e)...

0

JE

Julian Edward

25 tháng 11 2019

Đọc tiếp

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 11 2019

a/ ĐKXĐ: $-\frac{3}{2}\le x\le4$

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10$

$\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52$

Đặt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}$

Phương trình trở thành:

$a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.$

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}$

Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(

b/ ĐKXĐ: $-\frac{1}{4}\le x\le1$

Đặt $\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}$

$\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}$

Pt trở thành:

$a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13$

$\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1$

$\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 11 2019

c/ $\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}$

$\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}$

Đặt $x\sqrt{2x^2+4}=a$ ta được:

$a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.$

NV

Nga Văn

15 tháng 10 2018

câu1 ; gp trình

a, $\sqrt{x-x}+x=3$

b, $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2$

câu 2 rút gọn

A = $\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}$

B= $\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}$

1

NA

Nhiên An Trần

15 tháng 10 2018

Bài 1:

a, Sai đề

b, $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-2$

$\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2$(*)

TH1: $x\ge2\Rightarrow\left|x-2\right|=x-2$

(*)$\Leftrightarrow x-2=x-2$

$\Leftrightarrow0x=0$$\Rightarrow$PT có vô số nghiệm

TH2: $x< 2\Rightarrow\left|x-2\right|=2-x$

(*)$\Leftrightarrow2-x=x-2$

$\Leftrightarrow-2x=-4$

$\Leftrightarrow x=2$

Bài 2:

a, $A=\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}$

$=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}$

$=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}$

$=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

b, $B=\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}$$\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)$

$=\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}$

$=\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|$

$=\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1$

$=2\sqrt{2x-5}+2$

$=2\left(\sqrt{2x-5}+1\right)$

Sai thì nhớ báo nhé bạn.

NV

Nga Văn

16 tháng 10 2018

câu a là $\sqrt{x-2}+x=3$

LH

Lê Hương Giang

24 tháng 8 2021

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-6x+9}=4-x$

b) $\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5$

3

TN

Tử Nguyệt Hàn

24 tháng 8 2021

$\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x$
$\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x$
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=$\dfrac{7}{2}$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 8 2021

Lời giải:
a.

PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}$

b.

ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5$

$\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4$

b) $\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x$

c) $\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3$

d) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) $\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}$

$ \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}$ hoặc $x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị $x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}$ và $x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}$ đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}$

b) $\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}$

$ \Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = 3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) $\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}$

$ \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = \frac{7}{2}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy $x = \frac{7}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{7}{2}$

d) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}$

$ \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3

I

ITACHY

3 tháng 8 2019

Giải các pt sau:

1, $\sqrt{x^2+x+1}=2x+\sqrt{x^2-x+1}$

2, $2x^2+2x+6=2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}$

3, $\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3$

4, $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

5, $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

0

NT

nguyen thi mai anh

8 tháng 9 2017

Giải các pt sau:$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3$

$\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x$

$\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5$

1

TN

Thắng Nguyễn

8 tháng 9 2017

a)$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3$

$\Leftrightarrow\left|1-x\right|+\left|x-2\right|=3$

Có: $VT=\left|1-x\right|+\left|x-2\right|$

$\ge\left|1-x+x-2\right|=3=VP$

Khi $x=0;x=3$

b)$\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x$

$\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3-19x$

$\Leftrightarrow x^2-10x+25=361x^2-114x+9$

$\Leftrightarrow-360x^2+104x+16=0$

$\Leftrightarrow-5\left(5x-2\right)\left(9x+1\right)=0$

$\Rightarrow x=\frac{2}{5};x=-\frac{1}{9}$

c)$\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5$

$\Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5$

$\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+5=5$$\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

TT

Trương Trần Duy Tân

25 tháng 6 2016

Tìm x:

a.$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

b.$4\left(\sqrt{x-1}-3\right)x^2+\left(13\sqrt{x+1}-8\right)x-4\sqrt{x-1}-3=0$

c.$\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-3}\ge3\sqrt[4]{2x^2+x-6}$

0

TT

Trương Trần Duy Tân

25 tháng 6 2016

Tìm x:

a.$\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x$

b.$4\left(\sqrt{x-1}-3\right)x^2+\left(13\sqrt{x+1}-8\right)x-4\sqrt{x-1}-3=0$

c.$\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-3}\ge3\sqrt[4]{2x^2+x-6}$

0

NT

nguyễn thị thanh

8 tháng 9 2017

Giải các pt sau:$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3$

$\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x$

$\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5$

1

DT

Đặng Thị Hà Tiên

9 tháng 9 2017

$\sqrt{x^2-2x+1}$ + $\sqrt{x^2-4x+4}$ = 3

<=> $\sqrt{\left(x-1\right)^2}$+ $\sqrt{\left(x-2\right)^2}$= 3

<=> $\left|x-1\right|$+$\left|x-2\right|$=3

<=> x - 1 + x - 2 = 3

<=> 2x - 3 = 3

<=> x = $\dfrac{6}{2}$= 3

b ,

$\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x$

<=>$\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x$

<=> $\left|x-5\right|=3-19x$

<=> $x-5=3-19x$

$\Leftrightarrow x+19x=3+5$

$\Leftrightarrow20x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$