: Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ A kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD . a, Chứng minh CA = CD b, Chứng minh BC là phân giác của góc ABD c, Tìm điều kiện của điểm C để AB // DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
a) Ta thấy BC vuông góc với AD tại trung điểm H nên BC là đường trung trực của AD.
Do C thuộc BC nên CA = CD
b) Do B thuộc BC nên BA = BD
Vậy tam giác ABD cân tại B, có BH là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy nên BC là phân giác góc ABD.
c) Ta thấy ABD và ACD là các tam giác cân nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA};\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
Để AB // CD thì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Nói cách khác tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là phân giác nên nó là tam giác cân tại A.
Tóm lại tam giác ABC cân tại A thì AB // CD.
7 tháng 12 2017
a)vì CB\(\perp AD\)tại trung điểm H của đoạn thẳng AD
=>CB là đường trung trực của AD . Mà C\(\in BC\)
=>CA=CD( tính chất một điểm thuộc đường trung trực)
b)trong \(\Delta ACD\)có AC=DC
=>\(\Delta ADC\)cân tại C .
vì \(\Delta ADC\)cân tại C có đường trung trực CH =>CH vừa là đường trung trực vừa là tia phân giác của \(\Delta ADC\)
mà B;C;H thẳng hàng=>BC cũng là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)
15 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
LA
24 tháng 12 2016
a)Xét \Delta AHC và \Delta DHC có:
- AH=DH(GT)
-\{AHC}=\{DHC}(góc kề bù)
-HC chung(cách vẽ)
Mà \{AHC}=90 độ;\{AHD} = 180 độ(góc bẹt)
=> \Delta AHC = \Delta DHC
=>\{DHC}=90 độ
=>HC là tia phân giác của \{ACD}
-Với \{ABD} tương tự.
b)Vì \Delta AHC = \Delta DHC (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HC chung(cách vẽ)
- CA=CD(cạnh tương ứng)
Vậy CA=CD(ĐPCM).
Vì \Delta AHB = \Delta DHB (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HB chung(cách vẽ)
- BD=BA(cạnh tương ứng)
Vậy BA=BA(ĐPCM).
17 tháng 12 2017
a)Xét \Delta AHC và \Delta DHC có:
- AH=DH(GT)
-\{AHC}=\{DHC}(góc kề bù)
-HC chung(cách vẽ)
Mà \{AHC}=90 độ;\{AHD} = 180 độ(góc bẹt)
=> \Delta AHC = \Delta DHC
=>\{DHC}=90 độ
=>HC là tia phân giác của \{ACD}
-Với \{ABD} tương tự.
b)Vì \Delta AHC = \Delta DHC (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HC chung(cách vẽ)
- CA=CD(cạnh tương ứng)
Vậy CA=CD(ĐPCM).
Vì \Delta AHB = \Delta DHB (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HB chung(cách vẽ)
- BD=BA(cạnh tương ứng)
Vậy BA=BA(ĐPCM).
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔACH=ΔDCH
Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)
hay CB là tia phân giác của góc ACD
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên BA=BD
Ta có: ΔACH=ΔDCH
nên CA=CD
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
nên \(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}=45^0\)
hay \(\widehat{ADC}=45^0\)
HA
6 tháng 12 2019
A) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ
\(AH=DH\left(GT\right)\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{BHA}\)(HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC)
\(BH\)LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta\text{BAH}=\Delta BDH\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG(1)
TIA AC NẰM GIỮA HAI TIA BA VÀ BD =>BC LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABD
CÒN LẠI TƯƠNG TỰ
6 tháng 12 2019
@trần quốc tuấn
Mình chỉ cần câu d) thôi những câu khác mình làm được
