K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2021

\(\text{Câu 1:Thực hiện phép tính}\)

\(\text{a)}2,5+3-5,5\)            \(\text{b)}2,6.2,7+2,6.7,3\)

\(=5,5-5,5\)                  \(=2,6.\left(2,7+7,3\right)\)

\(=0\)                               \(=2,6.10\)

                                     \(=26\)

\(\text{Câu 2:}\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(\widehat{Â}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\text{(tính chất tổng 3 góc 1 tam giác)}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

    \(\widehat{C}=180^0-\left(40^0+70^0\right)=70^0\)

 

\(\text{Gọi x;y;z lần lượt là số vở lớp 7/1;7/2;7/3}\)

          (đk:x;y;z\(\in\)N*,đơn vị:vở)

\(\text{Ta có:}\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}\text{ và }x+y+z=162\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

          \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y+z}{5+6+7}=\dfrac{162}{18}=9\)

\(\Rightarrow x=9.5=45\text{(vở)}\)

\(y=9.6=54\text{(vở)}\)

\(z=9.7=63\text{(vở)}\)

\(\text{Vậy số vở lớp 7/1 là:45 vở}\)

                 \(\text{lớp 7/2 là:54 vở}\)

                 \(\text{lớp 7/3 là:63 vở}\)

Độ dài cạnh huyền là:

\(\sqrt{2^2\cdot2}=2\sqrt{2}\simeq3\)

25 tháng 11 2023

a: A(3;1); B(2;6); C(4;-1)

\(AB=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(6-1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(4-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(-1-6\right)^2}=\sqrt{2^2+7^2}=\sqrt{53}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=\sqrt{26}+\sqrt{5}+\sqrt{53}\left(đvđd\right)\)

b: Xét ΔABC có 

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+5-53}{2\cdot\sqrt{26\cdot5}}\simeq-0,96\)

=>\(\widehat{A}\simeq165^0\)

c: Gọi H(x,y) là trực tâm của ΔABC

\(\overrightarrow{AH}=\left(x-3;y-1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y-6\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)

H là trực tâm nên ta có: AH\(\perp\)BC và BH\(\perp\)AC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3\right)+\left(-7\right)\left(y-1\right)=0\\1\left(x-2\right)+\left(-2\right)\left(y-6\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-6-7y+7=0\\x-2-2y+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=-1\\x-2y=-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=-1\\2x-4y=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1+20=19\\x-2y=-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{3}\\x=-10+2y=-10-\dfrac{38}{3}=-\dfrac{68}{3}\end{matrix}\right.\)

25 tháng 12 2021

Câu 3: 

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

24 tháng 11 2023

Bài 1:

\(\dfrac{2x^3+x^2-8x+3}{2x-3}\)

\(=\dfrac{2x^3-3x^2+4x^2-6x-2x+3}{2x-3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(2x-3\right)+2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)}{2x-3}\)

\(=x^2+2x-1\)

Bài 2:

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó:AEHF là hình chữ nhật

b: D đối xứng A qua F

=>F là trung điểm của AD

=>FA=FD(1)

AEHF là hình chữ nhật

=>HE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra HE=DF

Xét tứ giác DHEF có

HE//DF

HE=DF

Do đó: DHEF là hình bình hành

c: Để hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông thì AH là phân giác của \(\widehat{FAE}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

NV
26 tháng 12 2022

Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm tam giác

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(x+3;y\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x-3;y\right)\)\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;6\right)\)

Do H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+3\right)+6y=0\\5\left(x-3\right)+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;\dfrac{5}{6}\right)\)

chiều cao hình tam giác là:

2,6:2x1=1,3(m)

diện tích hình tam giác là:

1,3x2,6=3,38(m)

đáp số:3,38m2

a: E đối xứng A qua B

=>B là trung điểm của AE

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_E=2\cdot x_B\\y_A+y_E=2\cdot y_B\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y_E+2=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=-4-1=-5\\y_E=10\end{matrix}\right.\)

Vậy: E(-5;10)

b: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔCAB có CI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{10}{5\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{IA}{IB+IA}=\dfrac{2}{2+\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{IA}{BA}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)

=>\(AI=2\left(\sqrt{5}-2\right)\cdot AB\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

I nằm giữa A và B nên \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AB}\) cùng hướng

=>\(\overrightarrow{AI}=\left(2\sqrt{5}-4\right)\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot\left(-3\right)=-6\sqrt{5}+6\\y-2=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot4=8\sqrt{5}-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\sqrt{5}+7\\y=8\sqrt{5}-6\end{matrix}\right.\)

4 tháng 12 2023

a) Để tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B, ta sử dụng công thức tọa độ điểm đối xứng:
- X = 2x' - x
- Y = 2y' - y

Với A(1, 2) và B(-2, 6), ta có:
- X = 2 * (-2) - 1 = -5
- Y = 2 * 6 - 2 = 10

Vậy tọa độ của điểm E là E(-5, 10).

b) Để tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
- X = (ax + cx) / 2
- Y = (ay + cy) / 2

Với A(1, 2), B(-2, 6) và C(9,😎, ta có:
- X = (1 + 9) / 2 = 5
- Y = (2 +😎 / 2 = 5

Vậy tọa độ của điểm I là I(5, 5).

11 tháng 10 2023

a) Ta có:

\(sin40=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{BC}\)\(\Rightarrow BC=\dfrac{21}{sin40}\simeq33cm\)

\(cos40=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=cos40.33\simeq25cm\)

b) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{25}{33}\Rightarrow\widehat{B}\simeq49^o\)

\(BD=\dfrac{2.BC.AB.cos24,5}{BC+AB}\simeq12cm\)

11 tháng 10 2023

\(Taco.\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{SinC}\Rightarrow BC=32,67cm=>AC=\sqrt{32,67^2-21^2}=25cm\)

Taco ^B=90-40=30 do

\(BD=\dfrac{2.21.32,67}{21+32,67}.CosB:2=24,69cm\)

Bài 1: 

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là \(74^0+47^0=121^0\)

Câu 2: 

Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=52\\a+b=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=96\\b=44\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Theo đề, ta có: x+2x+3x=180

=>6x=180

=>x=30

=>\(\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=90^0\)