GTNN x^2-4x+y^2-8y+8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2017
\(A=x^2-4x+y^2-8y+8\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-12\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\ge-12\)
Dấu "=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
VH
0
TK
Tìm GTNN của biểu thức sau: a) A= x^2-2x+y^2+4y+8 b) B= x^2-4x+y^2-8y+6 c) C= x^-4xy+5y^2+10x-22y+28
1
29 tháng 5 2022
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
NL
0
PT
11 tháng 9 2018
a) \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(\Rightarrow Amin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
b) \(B=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+2\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow Bmin=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
c) \(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-4\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Cmin=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
DH
1
1 tháng 11 2017
D = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
= (x2 + 5x - 6).(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 + 6x.(x2+5x)-6(x2 + 5x) - 36
= (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge\) -36 với mọi x
Vậy D có GTNN = - 36 khi x2 + 5x = 0
hay x = 0; x = 5
A = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2.2y + 4) + 3
= (x-1)2 + (y+2)2 + 3 \(\ge\) 3 với mọi x,y
Vậy A có GTNN = 3
C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
= (x2 - 4x + 4) + (y2 - 8y + 16) - 12
= (x-2)2 + (y-4)2 - 12 \(\ge\) -12 với mọi x;y
Vậy C có GTNN = -12
B = 2x2 - 4x + 10
= x2 + (x2 - 4x + 4) + 6
= x2 + (x-2)2 + 6 \(\ge\) 6 với mọi x
Vậy B có GTNN = 6
DH
2
21 tháng 6 2016
+) =\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
=> GTNN =3 khi x=1 và y=-2
+) =\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
=> GTNN =-14 khi x=2 và y=4
21 tháng 6 2016
e) ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+8=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)
= \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)\(\ge3\)
vậy min =3 . dấu = khi x=1; y=-2
f) ta có:\(x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\) =\(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(-14\right)\ge\left(-14\right)\)
vậy min =-14 khi x=2;y=4.
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\)\(\ge-12\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)x-2=0 và y-4=0
\(\Leftrightarrow x=2\) và \(y=4\)