a)chứng minh rằng n414n2+49 chia hết cho 64 với n là số tự nhiên lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2015
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
10 tháng 11 2015
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
TN
1
9 tháng 7 2016
Đề bài của bạn sai nhé , phải là \(\left(n^2-1\right)⋮8\)
Giải như sau : Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N^{\text{*}}\right)\)
\(\Rightarrow n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 4.2 = 8 hay \(n^2-1\) luôn chia hết cho 8 vói mọi n lẻ
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
