Cho x2 + y2 = 1 và bx2 = ay2
Chứng minh rằng : \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
16 tháng 9 2023
Tổng A có 1000 số hạng
A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1
A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1
Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4
14 tháng 10 2018
\(x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{2018}=0\\ \Leftrightarrow x^2+\left[\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{1009}\right]^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{1009}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(bx^2=ay^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}=\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)