Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 3cm. Các cạnh SA=SB=SC=3cm. Tam giác SBD có diện tích bằng 6cm3. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 2 2017
Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Tam giác SAB cân tại S suy ra S M ⊥ A B
⇒ S M ⊥ d , với d = ( S A B ) ∩ ( S C D )
Vì ( S A B ) ⊥ ( S C D ) suy ra S M ⊥ ( S C D )
Kẻ S H ⊥ M N ⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Ta có S ∆ S A B + S ∆ S C D = 7 a 2 10
⇒ S M + S N = 7 a 5
Tam giác SMN vuông tại S nên S M 2 + S N 2 = M N 2 = a 2
Giải hệ S M + S N = 7 a 5 S M 2 + S N 2 = a 2
Vậy thể tích khối chóp V S . A B C D = 1 3 . S A B C D . S H = 4 a 3 25
CM
9 tháng 2 2018
Chọn B.
Phương pháp:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
CM
10 tháng 10 2018
Đáp án A
Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có: S E ⊥ A B ⇒ S E ⊥ C D ⇒ S E ⊥ giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) vì giao tuyến này song song với AB.
CM
23 tháng 4 2018
Đáp án B
Ta có: 2 B H 2 = a 3 2 ⇒ B H 2 = 3 a 2 2
S H = S B 2 − B H 2 = 2 a 2 − 3 a 2 2 = a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S H . S A B C D = 1 3 . a 2 . a 3 2 = a 3 2
CM
15 tháng 11 2018
Đáp án là D.
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.
Gọi O = A C ∩ B D .
Vì S A = S B = S C nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⇒ H ∈ B O
Ta có: O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2
S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4
H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), suy ra H thuộc BD (ABCD là hình thoi, SA=SB=SC).
Ta có: SA=SC=BA=BC=3 cm, suy ra SO=BO, suy ra tam giác SBD là tam giác vuông (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
0,5.SB.SD=6, suy ra SD=4 cm, suy ra BD=5 cm, AC=\(\sqrt{11}\) cm, SH=2,4 cm.
Thể tích cần tìm là V=1/3.2,4.0,5.5.\(\sqrt{11}\)=2\(\sqrt{11}\) (cm3).